九年级数学上册24.1.4 圆周角学案 （新版）新人教版.doc

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1、课题名称：24.1.4圆周角1.学习目标：1)知识目标1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论．2．掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理．3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算．2)能力目标圆周角的定理及应用．2.学习重难点：运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．3.学习过程1）自主学习：旧知回顾：(1)圆心角指顶点在圆心的角．(2)如图，AB，CD是⊙O的两条弦：①如果AB＝CD，那么＝，∠AOB＝∠COD；②如果＝，那么AB＝CD，∠AOB＝∠COD；③如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝CD，＝．2）即时巩

2、固：阅读教材P85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题：1．圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角．2．如图，下列图形中是圆周角的是(　C　)3．如图，所对的圆心角是∠AOD，所对的圆周角有∠B和∠C．结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角．3）要点理解：认真看P85“探究”～P86推论上面内容，根据课本回答下列问题：1．圆周角定理的证明共分了哪几种情况？图1　　图2　　图3答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部．2．如图1，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：∠A＝∠BOC．理由如下

3、：⇒∠A＝∠BOC3.如图2，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：∠A＝∠BOC，理由略．4．如图3，∠A与∠BOC的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：∠A＝∠BOC，理由略．4）难点探究：例题1：如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC、BC的长．解：∵∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，∴∠ADC＝∠ADE＝30°.∴∠ABC＝∠ADC＝30°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝AB＝5cm，BC＝＝＝5(cm)．5）点评答疑：1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探

4、究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．6）训练提升：一、选择题1.如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C·BDOA2.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）A.20°B.40°C.60°D.80°ACBO3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40º，则∠B的度数为（）A．80ºB．60ºC

5、．50ºD．40º4.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）A．50°B．60°C．70°D．80°5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）A．6B．5C．3D．7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（　　

6、）A．4B．6C．8D．128、如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（　　）　B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°二、填空题1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=　　度．3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=　．6

7、、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=　　cm．7、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为　　．8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=　．9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=　　．10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的

8、读数是度．三、解答题1、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，