九年级数学上册 24.1.4 圆周角学案 (新版)新人教版(2)

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1、课题名称:24.1.4圆周角1.学习目标:1)知识目标1.学习圆周角、圆内接多边形的概念,圆周角定理及推论.2.掌握圆周角与圆心角、直径的关系,能用分类讨论的思想证明圆周角定理.3.会用圆周角定理及推论进行证明和计算.2)能力目标圆周角的定理及应用.2.学习重难点:运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理.3.学习过程1)自主学习:旧知回顾:(1)圆心角指顶点在圆心的角.(2)如图,AB,CD是⊙O的两条弦:①如果AB=CD,那么=,∠AOB=∠COD;②如果=,那么AB=CD,∠AOB=∠COD;③如果∠AOB=∠COD,那么AB=CD,=.2)即时巩固:阅读教材

2、P85探究上面内容,重点理解圆周角定义,回答下列问题:1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角.2.如图,下列图形中是圆周角的是( C )3.如图,所对的圆心角是∠AOD,所对的圆周角有∠B和∠C.结论:一条弧对着一个圆心角,对着无数个圆周角.3)要点理解:认真看P85“探究”~P86推论上面内容,根据课本回答下列问题:1.圆周角定理的证明共分了哪几种情况?图1  图2  图3答:圆心在圆周角的一边上,圆心在圆周角的内部,圆心在圆周角的外部.2.如图1,∠A与∠BOC的大小关系怎样?你是怎样得到的?答:∠A=∠BOC.理由如下:⇒∠A=∠BOC3.如

3、图2,∠A与∠BOC的大小关系怎样?你是怎样得到的?答:∠A=∠BOC,理由略.4.如图3,∠A与∠BOC的大小关系怎样?你是怎样得到的?答:∠A=∠BOC,理由略.4)难点探究:例题1:如图所示,AB是⊙O的直径,AB=10cm,∠ADE=60°,DC平分∠ADE,求AC、BC的长.解:∵∠ADE=60°,DC平分∠ADE,∴∠ADC=∠ADE=30°.∴∠ABC=∠ADC=30°.又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC=AB=5cm,BC===5(cm).5)点评答疑:1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各

4、小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.6)训练提升:一、选择题1.如图,在⊙O中,若C是的中点,则图中与∠BAC相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个C·BDOA2.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=40°,则∠BOC的度数为()A.20°B.40°C.60°D.80°ACBO3.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠A=40º,则∠B的度数为()A.80ºB.60ºC.50ºD.40º4.如图,在△ABC中,AB为

5、⊙O的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C的度数为(  )A.50°B.60°C.70°D.80°5.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC,若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内⊙C上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径为()A.6B.5C.3D.7、如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC于点P,OP=2,则⊙O的半径为(  )A.4B.6C.8D.128、如图,DC是⊙O直径,弦AB

6、⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是(  ) B.AF=BFC.OF=CFD.∠DBC=90°二、填空题1.如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOC=60°,则∠ABC的度数是.2.如图,点A、B、C、D在⊙O上,OB⊥AC,若∠BOC=56°,则∠ADB=  度.3.已知如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=60°,则∠DCE=.4.如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠BAD=50°,则∠ACD=..5、如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB= .6、如图,若AB是⊙O的直径,AB=10cm,∠CAB=30°,则BC= 

7、 cm.7、如图所示⊙O中,已知∠BAC=∠CDA=20°,则∠ABO的度数为  .8、如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则DC= .9、如图,圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD=  .10、如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒,点E在量角器上对应的读数是度.三、解答题1、如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平

8、分线交⊙O于D,求BC,

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