九年级数学上册 24.1.4 圆周角学案 （新版）新人教版 (2)

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1、圆周角1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．一、自学指导．(10分钟)自学：阅读教材P85～87，完成下列问题．归纳：1．顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半．3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__．4．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__．5．圆内接四

2、边形的对角__互补__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A＝65°，求∠D的度数．解：65°.,第1题图)　　　　,第2题图)2．如图所示，已知圆心角∠BOC＝100°，点A为优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数．解：50°.3．如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数．解：65°.,第3题图)　　　　,第4题图)4．如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，那么∠DAC的度数是多少？解：29°.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展

3、示活动成果．(7分钟)1．如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，若∠ABO＝25°，则∠C＝__65°__．,第1题图)　　,第2题图)2．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB＝__64°__．3．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.∴BC＝＝8(cm)．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD.由AB为直径，知AD⊥BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD2＋BD2＝2AD2＝2BD2＝AB2，∴AD＝5cm，BD＝5cm.点拨

4、精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD＝5cm，则BE＝__10_cm__．,第1题图)　　,第2题图)2．如图所示，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝__30°__．点拨精讲：(1)求圆周角通常先求同弧所对的圆心角；(2)求圆心角可先求对应的圆周角；(3)利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线；(4)连接OC，构造圆心角的同时构造等腰三角形．3．OA，OB，OC都是⊙

5、O的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.证明：∵∠AOB是劣弧所对的圆心角，∠ACB是劣弧所对的圆周角，∴∠AOB＝2∠ACB.同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A.解：∠A＝50°点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．(学生总结本堂课的收获与困惑)．(2分钟)圆周角的定义、定理及推论．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)