九年级数学下册 7.2 正弦、余弦（1）学案（新版）苏科版.doc

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1、§7.2　正弦、余弦（1）学习目标：1．认识锐角的正弦、余弦的概念；2．会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦；3．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，初步学会利用计算器进行计算的方法．学习重点：会求一个锐角的正弦值、余弦值．学习难点：会求一个锐角的正弦值、余弦值．学习过程：一．【情景创设】问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了_________m，行走了_________m。问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_________m

2、，_________m。二.【问题探究】问题1：1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。（根据是______________________________________。）2、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作_______。即：sinA＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与

3、斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________。即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.________________________________________________.问题2：思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度。根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根据图形

4、求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。（4）观察与思考：从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？____________________________________________________________。从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？_______________________

5、_________________________________。当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？____________________________________________________________。练习:1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sin

6、B=_______.3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB=________,cosB=______,sinB=_______。4、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。三.【拓展提升】问题3：设∠A是一个锐角，试猜想sinA与cos（90°-A）的值之间有什么关系？四.【课堂小结】五.【当堂反馈】1.（09泸州）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F

7、．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）当AB=5，AC=8时，求cosE的值．