（湖南专用）2013年高考数学总复习 第六章第2课时 一元二次不等式及其解法课时闯关（含解析）.doc

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1、（湖南专用）2013年高考数学总复习第六章第2课时一元二次不等式及其解法课时闯关（含解析）一、选择题1．不等式(1＋x)(1－

2、x

3、)>0的解集为(　　)A．{x

4、0≤x<1}　　　　　　B．{x

5、x<0且x≠－1}C．{x

6、－1

7、x<1且x≠－1}解析：选D.不等式可化为或∴0≤x<1或x<0且x≠－1.∴x<1且x≠－1.2．(2011·高考江西卷)若集合A＝{x

8、－1≤2x＋1≤3}，B＝{x

9、≤0}，则A∩B＝(　　)A．{x

10、－1≤x＜0}B．{x

11、0＜x≤1}C．{x

12、

13、0≤x≤2}D．{x

14、0≤x≤1}解析：选B.∵A＝{x

15、－1≤x≤1}，B＝{x

16、0＜x≤2}，∴A∩B＝{x

17、0＜x≤1}．3．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集为(　　)A．(－，1)B．(－∞，1)∪(，＋∞)C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：选A.由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－4,1)知a<0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－4＋1＝－，－4×1＝，即b＝3a，c＝－4a.故所

18、求解的不等式为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a>0，即3x2＋x－4<0，解得－0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)A．(－，＋∞)B．[－，1]C．(1，＋∞)D．(－∞，－]解析：选A.由Δ＝a2＋8>0，知方程

19、恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－.二、填空题6．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．解析：x2＋ax＋4<0的解集不是空集．3只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4.答案：a<－4或a>47．若00的解集是________．解析：原不等式即(x－a)<0，由0

20、a

21、贵阳质检)对于在区间[a，b]上有意义的两个函数m(x)与n(x)，如果对于区间[a，b]中的任意x均有

22、m(x)－n(x)

23、≤1，则称m(x)与n(x)在[a，b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，若函数m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在区间[a，b]上是“密切函数”，则b－a的最大值为________．解析：由题意知m(x)＝x2－3x＋4与n(x)＝2x－3在区间[a，b]上是“密切函数”，则

24、m(x)－n(x)

25、≤1，即

26、(x2－3x＋4)－(2x－3)

27、≤1，∴

28、

29、x2－5x＋7

30、≤1，∴，解得x∈[2,3]，则(b－a)max＝3－2＝1.答案：1三、解答题9．解下列不等式．(1)19x－3x2≥6；(2)x＋1≥.解：(1)法一：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0，方程3x2－19x＋6＝0的解为x1＝，x2＝6.函数y＝3x2－19x＋6的图象开口向上且与x轴有两个交点(，0)和(6,0)．所以原不等式的解集为{x

31、≤x≤6}．法二：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0⇒(3x－1)(x－6)≤0⇒(x－)(x－6)≤0.∴原不等式的解集为{x

32、≤x

33、≤6}．(2)原不等式可化为x＋1－≥0⇒≥0⇒≥0⇒如图所示，原不等式的解集为{x

34、－2≤x<0，或x≥1}．10．(2012·宁夏银川二中月考)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x

35、－30；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?解：(1)由根与系数的关系解得a＝3.所以不等式变为2x2－x－3>0，解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)．3(2)由题意知，3x2＋bx＋3≥0的解集为R，Δ＝b2－4×3×3≤0，解得b的取值

36、范围是[－6,6]．11．某商品在最近30天内的销售价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0