（湖南专用）2013年高考数学总复习 第六章第4课时 基本不等式课时闯关（含解析）.doc

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1、（湖南专用）2013年高考数学总复习第六章第4课时基本不等式课时闯关（含解析）一、选择题1．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0　　　　　　B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－4解析：选C.∵x<0，∴－x>0，∴x＋－2＝－(－x＋)－2≤－2－2＝－4，等号成立的条件是－x＝，即x＝－1.2．(2012·兰州质检)已知p＝a＋(a>2)，q＝()x2－2(x∈R)，则p、q的大小关系为(　　)A．p≥qB．p>qC．p

2、当a＝3时等号成立；q＝()x2－2≤()－2＝4，当且仅当x＝0时等号成立．显然，p≥q.3．已知00.∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤32＝.当且仅当x＝1－x，即x＝时取等号．4．(2012·宜昌调研)函数f(x)＝的最大值为(　　)A.B.C.D．1解析：选B.∵x≥0，(1)当x＝0时，f(0)＝0；(2)当x>0时，f(x)＝≤，当且仅当＝，即x＝1时取等号，故选B.5．已知x>0，y>0，若＋>m2＋2m

3、恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－43C．－20，y>0，所以＋≥2＝8.要使原不等式恒成立，只需m2＋2m<8，解得－40，则的最小值为________．解析：∵x>0，∴＝x＋≥2，当且仅当x＝即x＝时取等号．答案：27．已知x，y∈(0，＋∞)，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．解析：∵x，y∈(0，＋∞)且＋＝1，由基本不等式有1＝＋≥2，解得xy≤3，当且仅当＝＝，即x＝，y＝2时，等号成

4、立．所以xy的最大值为3.答案：38．(2011·高考天津卷)已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．解析：由log2a＋log2b≥1得log2(ab)≥1，即ab≥2，∴3a＋9b＝3a＋32b≥2×3(当且仅当3a＝32b，即a＝2b时“＝”号成立)．又∵a＋2b≥2≥4(当且仅当a＝2b时“＝”成立)，∴3a＋9b≥2×32＝18.即当a＝2b时，3a＋9b有最小值18.答案：18三、解答题9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)当0

5、．解：(1)y＝(2x－3)＋＋＝－＋.当x<时，有3－2x>0，∴＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝－时取等号．于是y≤－4＋＝－，故函数有最大值－.(2)∵00，则y＝·2x(1－2x)≤2＝，3当且仅当2x＝1－2x，即x＝时取到等号，∴ymax＝.10．(1)当点(x，y)在直线x＋3y－4＝0上移动时，求表达式3x＋27y＋2的最小值；(2)已知x，y都是正实数，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值．解：(1)由x＋3y－4＝0得x＋3y＝4，∴3x＋27y＋2＝3x＋33y＋2≥2＋2＝2＋2

6、＝2＋2＝20，当且仅当3x＝33y且x＋3y－4＝0，即x＝2，y＝时取“＝”，此时所求最小值为20.(2)由x＋y－3xy＋5＝0得x＋y＋5＝3xy.∴2＋5≤x＋y＋5＝3xy.∴3xy－2－5≥0，∴(＋1)(3－5)≥0，∴≥，即xy≥，等号成立的条件是x＝y.此时x＝y＝，故xy的最小值是.11．合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山，终于苏皖交界的吴庄，全长133千米．假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到吴庄．已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分

7、组成，固定部分为200元，可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．(1)把全程运输成本f(v)(元)表示为速度v(千米/时)的函数；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？解：(1)依题意488＝200＋k×1202，解得k＝0.02.f(v)＝(200＋0.02v2)＝133(＋0.02v)(60≤v≤120)．(2)f(v)＝133(＋0.02v)≥133×2＝532，当且仅当＝0.02v，即v＝100时，“＝”成立，即汽车以100千米

8、/时的速度行驶，全程运输成本最小为532元．3