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《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第3知识块第3讲 三角函数的图像随堂训练 文 新人教B版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲三角函数的图像一、选择题1.(2010·模拟精选)将函数y=sin的图象向左平移个单位,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的,则所得图象的函数解析式为( )A.y=sinB.y=sinC.y=sin6xD.y=sin解析:将函数y=sin的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin的图象,再将函数y=sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数y=sin的图象.答案:B2.函数y=tanx+sinx-
2、tanx-sinx
3、在区间内的图象是( ) 解析:函数y=tanx+si
4、nx-
5、tanx-sinx
6、=答案:D3.(2009·辽宁卷)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f=-,则f(0)=( )A.-B.-C.D.解析:由图象可知所求函数的周期为π,故ω=3,将代入解析式得π+φ=+2π,所以φ=-+2kπ,令φ=-代入解析式得f(x)=Acos,又因为f=-Asin=-,所以f(0)=Acos=Acos=.答案:C4.(2010·广东惠州调研)将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin的图象,则φ等于( )A.B.C.D.解析:依题意得y=
7、sin=sin=sin,将y=sinx的图象向左平移个单位后得到y=sin,即y=sin的图象.答案:B二、填空题5.(2009·宁夏、海南卷)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象如图所示,则f=________.解析:从图象可知A=2,T=π,从而可知T==,ω=3,得f(x)=2sin,又由f=0可取φ=-,于是f(x)=2sin,则f=2sin=0.答案:06.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象中相邻的两支截直线y=所得线段长为,则f=________.解析:∵T==,∴ω=4.∴f(x)=tan4x,f=0.
8、答案:07.(2010·模拟精选)如图所示函数f(x)=sinx+2
9、sinx
10、,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是________.解析:数形结合法:f(x)=由图象知:111、sinxcosx+·cos2x-=sin2x+·-=sin2x+cos2x=sin,∴T===π.(2)列表:x-2x+0π2πsin010-10描点画图:9.(2010·江苏启东调研)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,12、φ13、<)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程.解:(1)由图象知A=2.f(x)的最小正周期T=4×=π,故ω==2.将点代入f(x)的解析式得sin=1,又14、φ15、<,∴φ=,故函数f(x)的16、解析式为f(x)=2sin.(2)变换过程如下:10.(2009·福建卷)已知函数f(x)=sin(ωx+φ).其中ω>0,17、φ18、<.(1)若coscosφ-sinsinφ=0,求φ的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.解:解法一:(1)由coscosφ-sinsinφ=0得coscosφ-sinsinφ=0,即cos=0.又19、φ20、<,∴φ=.(2)由(1)得,f(x)=sin.依题意21、,=.又T=,故ω=3,∴f(x)=sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)=sin.g(x)是偶函数当且仅当3m+=kπ+(k∈Z).即m=+(k∈Z),从而,最小正实数m=.解法二:(1)同解法一.(2)由(1)得,f(x)=sin.依题意,=.又T=,故ω=3,∴f(x)=sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)=sin,g(x)是偶函数当且仅当g(-x)=g(x)对x∈R恒成立,亦即sin=sin对x∈R恒成立.∴sin(-3x)cos+cos(-3x)sin=sin3x22、cos+cos3xsin,即2sin3xcos=0对x∈R恒成立.∴cos=0,故3m+=kπ+(k∈Z),∴m=+(k∈Z),从而,最小正实数m=.1.(★★★★)有一种波,其波形为函数y=-sin(x)的图象,若其在区间[0,t]上至少有2个波
11、sinxcosx+·cos2x-=sin2x+·-=sin2x+cos2x=sin,∴T===π.(2)列表:x-2x+0π2πsin010-10描点画图:9.(2010·江苏启东调研)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
12、φ
13、<)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程.解:(1)由图象知A=2.f(x)的最小正周期T=4×=π,故ω==2.将点代入f(x)的解析式得sin=1,又
14、φ
15、<,∴φ=,故函数f(x)的
16、解析式为f(x)=2sin.(2)变换过程如下:10.(2009·福建卷)已知函数f(x)=sin(ωx+φ).其中ω>0,
17、φ
18、<.(1)若coscosφ-sinsinφ=0,求φ的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.解:解法一:(1)由coscosφ-sinsinφ=0得coscosφ-sinsinφ=0,即cos=0.又
19、φ
20、<,∴φ=.(2)由(1)得,f(x)=sin.依题意
21、,=.又T=,故ω=3,∴f(x)=sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)=sin.g(x)是偶函数当且仅当3m+=kπ+(k∈Z).即m=+(k∈Z),从而,最小正实数m=.解法二:(1)同解法一.(2)由(1)得,f(x)=sin.依题意,=.又T=,故ω=3,∴f(x)=sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)=sin,g(x)是偶函数当且仅当g(-x)=g(x)对x∈R恒成立,亦即sin=sin对x∈R恒成立.∴sin(-3x)cos+cos(-3x)sin=sin3x
22、cos+cos3xsin,即2sin3xcos=0对x∈R恒成立.∴cos=0,故3m+=kπ+(k∈Z),∴m=+(k∈Z),从而,最小正实数m=.1.(★★★★)有一种波,其波形为函数y=-sin(x)的图象,若其在区间[0,t]上至少有2个波
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