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《【立体设计】2012高考数学 8.3 圆的方程挑战真题 理（通用版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012高考立体设计理数通用版8.3圆的方程挑战真题1.（2010·福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A.x2+y2+2x=0B.x2+y2+x=0C.x2+y2-x=0D.x2+y2-2x=0解析：因为已知抛物线的焦点坐标为（1,0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1,故所求圆的方程为（x-1）2+y2=1,即x2-2x+y2=0,选D.答案：D2.（2009·辽宁）已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为( )A．(x＋1)2＋(
2、y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析：因为直线x－y＝0与x－y－4＝0平行，所以它们之间的距离即为圆的直径．所以2R＝，所以R＝.设圆心坐标为C(a，－a)，则满足点C到两条切线的距离都等于半径，所以＝，＝，故圆心为(1，－1)，所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：B3.（2010·广东）已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是.解析：本题考查直线与圆的位置关系、圆的方程等知识点.设圆
3、心坐标为（a,0），则d==,则a=±2.又a＜0，即a=-2,则圆的方程是（x+2）2+y2=2.答案：（x+2）2+y2=24.（2010·全国新课标）过点A（4,1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为.解析：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2,根据题意得.所求圆C的方程为:（x-3）2+y2=2.答案：（x-3）2+y2=25.（2008·天津）已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称．直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A，B两点，且
4、AB
5、＝6，则圆C的方程为.解析：
6、y2＝4x的焦点(1,0)关于y＝x的对称点为(0,1)，所以圆心C(0,1)．设圆C的半径为r.点C到直线4x－3y－2＝0的距离为d，则d＝＝1.2用心爱心专心所以r2＝2＋d2＝10.所以圆C的方程为x2＋(y－1)2＝10.答案：x2＋(y－1)2＝106.（2008·江苏）在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围．(2)求圆C的方程．(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．解：方法1：(1)显然
7、b≠0，否则，二次函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两个坐标轴只有两个交点(0,0)，(－2,0)，这与题设不符．由b≠0知，二次函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与y轴有一个非原点的交点(0，b)，故它与x轴必有两个交点，从而方程x2＋2x＋b＝0有两个不相等的实数根，因此方程的判别式4－4b>0，即b<1.所以，b的取值范围是(－∞，0)∪(0,1)．(2)由方程x2＋2x＋b＝0，得x＝－1±.于是二次函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与坐标轴的交点是(－1－，0)，(－1＋，0)，(0，b)．设圆C的方程为x2＋y2＋
8、Dx＋Ey＋F＝0.因圆C过上述三点，将它们的坐标分别代入圆C的方程，得解上述方程组，因b≠0，得所以，圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0.(3)圆C过定点，证明如下：假设圆C过定点(x0，y0)(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x＋y＋2x0－y0＋b(1－y0)＝0.(*)为使(*)式对所有满足b<1(b≠0)的b都成立，必须有1－y0＝0，结合(*)式得x＋y＋2x0－y0＝0.解得或经检验知，点(0,1)，(－2,1)均在圆C上．因此，圆C过定点．方法2：(1)令x＝0，得抛物
9、线与y轴的交点是(0，b)．令f(x)＝0，得x2＋2x＋b＝0.由题意b≠0且Δ>0，解得b<1且b≠0.(2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b.令x＝0，得y2＋Ey＋b＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝－b－1.所以圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0.(3)圆C必过定点(0,1)和(－2,1)．证明如下：将(0,1)代入圆C的方程，得左边＝02＋12＋2×0－(b＋1)＋b＝0，右边＝0.所以圆C必过
10、定点(0,1)．同理可证圆C必过定点(－2,1)．2用心爱心专心
