【立体设计】2012高考数学 8.6 双曲线挑战真题 理（通用版）.doc

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1、2012高考立体设计理数通用版8.6双曲线挑战真题1.（2010·安徽）双曲线方程为x2-2y2=1，则它的右焦点坐标为()答案：C2.（2010·福建）若点O和点F（-2,0）分别是双曲线=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为()A.［3-2,+∞)B.［3+2,+∞)C.[-,+∞)D.[,+∞)解析：因为F（-2,0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4,即a2=3,所以双曲线方程为=1.因为x0≥,所以当x0=时，·取得最小值×3+2-1=3+2,故·的取值范围是［3+2,+∞).2用心爱心专心答案：B3.

2、（2009·山东）设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　)A.B．5C.D.解析：由题意知，双曲线的渐近线与抛物线相切．双曲线的一条渐近线方程为y＝x.由消去y得x2－x＋1＝0.其判别式Δ＝b2－4a2＝0.所以b2＝4a2.又c2＝a2＋b2＝5a2，所以离心率e＝＝.答案：D4.（2008·福建）双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且

3、PF1

4、＝2

5、PF2

6、，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)解析：设

7、PF2

8、

9、＝r，则

10、PF1

11、＝2r，则

12、PF1

13、－

14、PF2

15、＝r＝2a.在△PF1F2中，

16、PF1

17、－

18、PF2

19、<2c，即2a<2c，所以e＝>1.又

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、≥2c(当P与A1重合时，等号成立)，即3r＝6a≥2c，所以≤3，所以1