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《【赢在课堂】高考数学一轮复习 8.3空间点、直线、平面间的位置关系配套训练 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 空间点、直线、平面间的位置关系基础巩固1.直线l1∥l2,在l1上取3个点,l2上取2个点,由这5个点所确定的平面个数为( ) A.9B.6C.3D.1【答案】D【解析】∵l1∥l2,∴l1,l2确定唯一平面,所取的5个点均在该面内.2.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是( )【答案】D【解析】在A图中分别连接PS,QR,易证PS∥QR,因此P,S,R,Q共面;在C图中分别连接PQ,RS,易证PQ∥RS,因此P,Q,R,S共面.如图,在B图中过P,Q,R,S可作一正六边形,故四点共面,D图中PS与RQ
2、为异面直线,因此四点不共面.故选D.3.在空间中,与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面共有( )A.2个B.3个C.5个D.8个【答案】D【解析】适合条件的平面分两类:第一类,点A,B,C在平面的同侧,有2个;第二类,点A,B,C在平面的异侧(平面过△ABC的中位线),有6个.故共有8个.4.(2012·东北三校联考)已知a,b,c,d是空间四条直线,如果a⊥c,b⊥c,a⊥d,b⊥d,那么( )A.a∥b且c∥dB.a,b,c,d中任意两条可能都不平行C.a∥b或c∥dD.a,b,c,d中至多有一对直线互相平行【答案】C【解析】若a与b不平行,则存在平面β,使得a
3、⊂β且b⊂β,由a⊥c,b⊥c,知c⊥β,同理d⊥β,所以c∥d.若a∥b,则c与d可能平行,也可能不平行.结合各选项知选C.5.已知A,B,C表示不同的点,l表示直线,α,β表示不同的平面,则下列推理正确的是( )(1)A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α;(2)A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB;(3)l⊄α,A∈l⇒A∉α;(4)A∈α,A∈l,l⊄α⇒l∩α=A.A.(1)(3)B.(3)(4)4C.(1)(2)(4)D.(2)(3)(4)【答案】C6.(2012·河北沧州模拟)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC
4、=90°,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是( )A.45°B.60°C.90°D.120°【答案】B【解析】连接AB1,易知AB1∥EF,连接B1C,B1C与BC1交于点G,取AC的中点H,连接GH,则GH∥AB1∥EF.设AB=BC=AA1=a,连接HB,在三角形GHB中,易知GH=HB=GB=a,故所求的两直线所成的角即为∠HGB=60°.7.a,b,c是空间中的三条直线,下面给出三个命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a与b相交,b与c相交,则a与c相交;③若a,b与c成等角,则a∥b.上述命题中正确的命题是 (只填序号). 【答案】①【
5、解析】由平行公理知命题①正确;当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故命题②不正确;当a,b与c成等角时,a与b可以相交、平行,也可以异面,故命题③不正确.8.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是 (写出所有正确结论的编号). ①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体⑤每个面都是直角三角形的四面体【答案】①③④⑤【解析】分两种情况:4个顶点共面时,几何体一定是矩形;4个顶点不共面时,③④⑤都有可能.9.(2012·北京海淀模拟)如图,矩形ABCD中
6、,AB=2,BC=4,将△ABD沿对角线BD折起到△A'BD的位置,使点A'在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上,则异面直线A'B与CD所成角的大小为 . 【答案】90°【解析】如题图所示,由A'O⊥平面ABCD,可得平面A'BC⊥平面ABCD,又由DC⊥BC可得DC⊥平面A'BC,DC⊥A'B,4即得异面直线A'B与CD所成角的大小为90°.10.不重合的三条直线,若相交于一点,最多能确定 个平面;若相交于两点,最多能确定 个平面;若相交于三点,最多能确定 个平面. 【答案】3 2 1【解析】三条直线相交于一点,最多可确定3个平面,如图(1);三条直线相交于
7、两点,最多可确定2个平面,如图(2);三条直线相交于三点,最多可确定1个平面,如图(3).11.已知平面α,β,γ两两相交于直线l1,l2,l3,且l1与l2相交于点P,求证:l1,l2,l3三线共点.【证明】如图所示,∵l1∩l2=P,∴P∈l1且P∈l2.又α∩γ=l1,∴l1⊂γ.故P∈γ.又α∩β=l2,∴l2⊂β.故P∈β.∵β∩γ=l3,∴P∈l3.故l1,l2,l3共点于点P.12.如图,已知平面α,β,且
