高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第六章 第3课 线性规划.doc

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1、第3课　线性规划【考点导读】1.会在直角坐标系中表示二元一次不等式、二元一次不等式组对应的区域，能由给定的平面区域确定所对应的二元一次不等式、二元一次不等式组.2.能利用图解法解决简单的线性规划问题，并从中体会线性规划所体现的用几何图形研究代数问题的思想.【基础练习】1.原点O和点P（1,1）在直线的两侧，则a的取值范围是0

2、平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为【范例导析】【例1】设x,y满足约束条件,求目标函数z=6x+10y的最大值，最小值。分析：求目标函数的最值，必须先画出准确的可行域，然后把线性目标函数转化为一族平行直线，这样就把线性规划问题转化为一族平行直线与一平面区域有交点，直线在y轴上截距的最大值与最小值问题.解：先作出可行域，如图所示中的区域，-6-例1图且求得A(5,2),B(1,1),C(1,)作出直线L0：6x+10y=0，再将直线L0平移当L0的平行线过B点时，可使z=6x+10y达到最小值当L0的平行线过A点时，可使z=6x+10y达到最大值所以zmin=16;zmax=50

3、点拨：几个结论：(1)、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。（2）、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数。例2、已知，（1）求的最大和最小值。（2）求的取值范围。（3）求的最大和最小值。解析：注意目标函数是代表的几何意义.解：作出可行域，图略。（1），作一组平行线l：，解方程组得最优解B（3，1），。解得最优解C（7，9），（2）表示可行域内的点（x,y）与（0，0）的连线的斜率。从图中可得，，又，。（3）表示可行域内的点（x,y）到（0，0）的距离的平方。从图中易得，，（OF为O到直线AB的距

4、离），。-6-，，，。点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.例3．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？分析：本例是线性规划的实际应用题，其解题步骤是：（1）设出变量，列出约束条件及目标函数；（2）画出可行域（3）观察平行直线系的运动，求出目

5、标函数的最值.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为．0100200300100200300400500yxlM二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线，例3即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立解得．点的坐标为．（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．点拨：用图解法解决线性规划应用题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键.-6-反馈练习：1.不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取

6、值范围是2.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范围是[－1，2]3.以原点为圆心的圆全部在区域内，则圆的面积的最大值为4.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为5.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为31.2万元6.设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是（2,3）．7.已知实数满足则的取值范围是8.设实数x,y满

7、足9.已知点P（x,y）的坐标满足（O为坐标原点）的最大值为5-6-10.画出以A（3，－1）、B（－1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x－2y的最大值和最小值分析：本例含三个问题：①画指定区域；②写所画区域的代数表达式——不等式组；③求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值解：如图，连结点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域直