高考数学 考前最后一轮基础知识巩固之第六章 第4课 不等式综合.doc

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1、第4课　不等式综合【考点导读】能利用不等式性质、定理、不等式解法及证明解决有关数学问题和实际问题，如最值问题、恒成立问题、最优化问题等.【基础练习】1.若函数，则与的大小关系是2.函数在区间上恒为正，则的取值范围是0＜a＜23.当点在直线上移动时，的最小值是74.已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，则f(x)·g(x)＞0的解集是5.对于0≤m≤4的m，不等式x2+mx＞4x+m－3恒成立，则x的取值范围是x＞3或x＜－1【范例导析】例1、已知集合，函数的定义域为Q（1）若，求实数a的取值范围。（2）若方程在内有解，求实

2、数a的取值范围。分析：问题（1）可转化为在内有有解；从而和问题（2）是同一类型的问题，既可以直接构造函数角度分析，亦可以采用分离参数.解：（1）若，在内有有解令-7-当时，所以a>-4,所以a的取值范围是（2）方程在内有解则在内有解当时，所以时，在内有解点拨：本题用的是参数分离的思想例2.已知f(x)是定义在[—1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m、n∈[—1，1]，m+n≠0时有（1）判断f(x)在[—1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式:；（3）若f(x)≤对所有x∈[—1，1]，∈[—1，1]恒成立，求实数t的取值范围．分析：可利用定义法判断单调性，再利用

3、单调性解决问题（2），问题（3）只要f(x)max≤解：(1)任取—1≤x1

4、需g()在[—1，1]上的最小值大于等于零．故解得：t≤—2或t=0．点拨：一般地，若与若分别存在最大值和最小值，则恒成立等价于.例3.甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度的平方成正比，且比例系数为；固定部分为元．（1）把全程运输成本元表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：需由实际问题构造函数模型，转化为函数问题求解解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为，全程运输成本为．故所求函数为，定义域为．（2）由于都为

5、正数，故有，-7-即．当且仅当，即时上式中等号成立．若时，则时，全程运输成本最小；当，易证，函数单调递减，即时，．综上可知，为使全程运输成本最小，在时，行驶速度应为；在时，行驶速度应为．点拨：本题主要考查建立函数关系式、不等式性质（公式）的应用．也是综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的一道优秀试题．反馈练习：1.设，函数，则使的的取值范围是2.一个直角三角形的周长为2P，其斜边长的最小值3.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是4.如果函数的单调递增区间是(-∞，a]，那么实数a的取值范围是____a<-1____5.若关于的不等式对任意恒成立

6、，则实数的取值范围为6.设实数m,n,x,y满足的最大值7．已知关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是［－2，2］8.对于满足0≤p≤4的所有实数p，使不等式都成立的x的取值范围9..三个同学对问题“关于的不等式＋25＋

7、－5

8、≥在[1，12]上恒成立，求实数-7-的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是a≤1010.设曲线在

9、点处的切线斜率为，且,对一切实数，不等式恒成立（）.(1)求的值；　　　　(2)求函数的表达式.解：（1）设，,,(2)解：,，又，即11.已知二次函数f(x)=,设方程f(x)=x的两个实根为x1和x2．（1）如果x1<2＜x2<4，且函数f(x)的对称轴为x=x0，求证：x0＞—1；（2）如果∣x1∣<2，∣x2—x1∣=2，求的取值范围．解：(1)设g(x)=f(x)—x=，且g(4)>0，即∴（2）由g(x)=．-7-①若0