八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理学案 (新版)新人教版.doc

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1、17.2　勾股定理的逆定理01　　课前预习要点感知1　勾股定理的逆定理：若△ABC的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，则△ABC是直角三角形．预习练习1－1　已知△ABC的三边长a、b、c分别为6、8、10，则△ABC是(填“是”或“不是”)直角三角形．要点感知2　满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．预习练习2－1　下列几组数中，为勾股数的是(C)A.，，1B．3，4，6C．5，12，13D．0.9，1.2，1.5要点感知3　一个命题成立，那么它的逆命题不一定成立．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定

2、理互为逆定理．预习练习3－1　“两直线平行，内错角相等”的逆定理是内错角相等，两直线平行．02　　当堂训练知识点1　互逆命题1．下列说法正确的是(C)A．真命题的逆命题是真命题B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C．命题一定有逆命题D．定理一定有逆定理2．下列各定理中有逆定理的是(A)A．两直线平行，同旁内角互补B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C．对顶角相等D．如果a＝b，那么a2＝b23．(广州中考)已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题(填“真”或“假”)．

3、知识点2　勾股定理的逆定理4．在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，则该三角形为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(C)A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，66．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中是假命题的是(B)A．若∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．若c2＝b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°C．若(c＋a)(c－a)＝b2，则△ABC是直角三角形D．若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形7．若一个三角形的三边

4、长分别是m＋1，m＋2，m＋3，则当m＝2时，它是直角三角形．8．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．(1)a＝，b＝2，c＝；(2)a＝5，b＝7，c＝9；(3)a＝2，b＝，c＝；(4)a＝5，b＝2，c＝1.解：(1)是，∠B是直角；(2)不是；(3)是，∠C是直角；(4)是，∠A是直角．知识点3　勾股数9．下列各组数是勾股数的是(A)A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D.，，03　　课后作业10．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们

5、摆成两个直角三角形，其中正确的是(C)11．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形12．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向航行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为(C)A．50°B．60°C．70°D．80°13．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式＋

6、a－b

7、＝0，则△ABC的形状为等腰直角三角

8、形．14．已知两条线段的长为3cm和2cm，当第三条线段的长为或cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．15．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，已知AB＝15，AD＝12，AC＝13，CD＝5，求BD的长．解：在△ACD中，AD2＋CD2＝122＋52＝169，AC2＝132＝169，∴AD2＋CD2＝AC2.∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝152－122＝81，∴BD＝9.16．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗

9、？试说明理由．解：在△ABC中，∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，∴根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝52.∴AC＝5cm.在△ACD中，∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，即有AC2＋CD2＝52＋122＝25＋144＝169，AD2＝132＝169，即AC2＋CD2＝AD2.∴△ACD是直角三角形，且AD为斜边，即∠ACD＝90°.挑战自我17．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，DA＝1，且∠B＝90°.求：(1)∠BAD的度数；(