小学四年级奥数教案：和差倍问题(讲师版).pdf

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1、学科培优数学和差倍问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在各种杯赛中和差倍问题一直是命题者的“家常菜”。此类题型有基本的公式，相对比较容易得分，所以，学生应该扎实的掌握。知识梳理1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数2.差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：

2、大数=小数×倍数）和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）3.重点难点解析（1）.如何画线段图（2）.根据线段图，如何找出等量关4.竞赛考点挖掘（1）.结合其他知识点出题（2）.出现在3、4年级的题目例题精讲【试题来源】【题目】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？【答案】25分钟【解析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，由此可

3、以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）所以妹妹做英语练习的时间为：（44+6）÷2=25（分钟）。【知识点】和差倍问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？【答案】88【解析】车、马、炮表示的三个数中，马表示的数最小，我们以马表示的数作为标准，画出线段图如下：把马表示的数看作1份，车表示的数就是2份，炮表示的数就是4个2份，所以，马表示的数为：56÷（2×4-1）=8。“车+马+

4、炮”等于：8×（1+2+2×4）=88。【知识点】和差倍问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【答案】20人【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。所以，乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）；参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。【知识点】和差倍问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来

5、源】【题目】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【答案】43岁；15岁【解析】题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题.所以，①爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）②小强的年龄：58-43＝15（岁）【知识点】和差倍问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】甲、乙、

6、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【答案】400；803；796【解析】把甲校学生人数作为标准，画出线段图：把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；乙校人数为：400×2+3=803（人）；丙校人数为：400×2-4=796（人）。【知识点】和差倍问题【适

7、用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【答案】7天【解析】“每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）。所

8、以，7天后，东站车辆是西站的4倍。【知识点】和差倍问题【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你