课堂新坐标高中数学第5章数系的扩充与复数的引入5.1.1数的概念的扩展5.1.2复数的有关概念学案北师大版选修2.doc

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1、1.1　数的概念的扩展1.2　复数的有关概念1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.(重点)3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.(易混点)4.理解复数的几何表示.(难点)[基础·初探]教材整理1　复数的有关概念及分类阅读教材P99部分，完成下列问题.1.复数的有关概念(1)复数①定义：形如a＋bi的数叫作复数，其中a，b∈R，i叫作虚数单位.a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部.②表示方法：复数通常用字母z表示

2、，即z＝a＋bi.(2)复数集①定义：复数的全体组成的集合叫作复数集.②表示：通常用大写字母C表示.2.复数的分类及包含关系(1)复数a＋bi，a，b∈R(2)集合表示：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数.(　　)(2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数.(　　)(3)bi是纯虚数.(　　)(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√教材整理2　复数的有关概念阅读教材P100“1

3、.2复数的有关概念”以下至P101“练习”以上部分，完成下列问题.1.两个复数相等a＋bi＝c＋di当且仅当a＝c，且b＝d.2.复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)；(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量＝(a，b).3.复数的模设复数z＝a＋bi在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离

4、OZ

5、叫作复数z的模或绝对值，记作

6、z

7、，且

8、z

9、＝.如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为(　　)A.x＝1，y＝－1B.x＝0，y＝－1C.x＝1

10、，y＝0D.x＝0，y＝0【解析】　∵(x＋y)i＝x－1，∴∴x＝1，y＝－1.【答案】　A[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问3：　　　　　　　　　

11、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[小组合作型]复数的概念与分类　(1)若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　　)A.－1B.1　　　C.±1　　　D.－1或－2(2)已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为________.(3)当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为：①实数？②虚数？③纯虚数？【精彩点拨】　依据复数的分类标准，列出方程(不等式)组求解.【自

12、主解答】　(1)∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴由x2－1＝0，得x＝±1，又由x2＋3x＋2≠0，得x≠－2且x≠－1，∴x＝1.(2)∵z是实数，∴a2－1＝0，∴a＝±1.【答案】　(1)B　(2)±1(3)①当即m＝2时，复数z是实数.②当m2－2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数.③当即m＝－3时，复数z是纯虚数.利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解.要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要

13、条件是a＝0且b≠0.[再练一题]1.复数z＝a2－b2＋(a＋

14、a

15、)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是(　　)A.

16、a

17、＝

18、b

19、B.a<0且a＝－bC.a>0且a≠bD.a>0且a＝±b【解析】　要使复数z为纯虚数，则∴a>0，a＝±b.故选D.【答案】　D复数相等　(1)下列命题：①若a＋bi＝0，则a＝b＝0；②x＋yi＝2＋2i⇔x＝y＝2；③若y∈R，且(y2－1)－(y－1)i＝0，则y＝1.其中正确命题的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3(2)已知x，y∈R，(x＋2y－1)＋(

20、x－3y＋4)i＝10－5i，求x，y.【精彩点拨】　根据复数相等的充要条件求解.【自主解答】　(1)命题①，②中未明确a，b，x，y是否为实数，从而a，x不一定为复数的实部，b，y不一定是复数的虚部，故命题①②错误；命题③中，y∈R，从而y2－1，－(y－1)是实数，根据复数相等的条件得∴y＝1，故③正确.【答案】　B(2)因为x，y∈R，所以(x＋2y－1)，(x－3y＋4)是实数，所以由复数相等的条件得解得所以x＝3，y＝4.1.复数z1＝a＋bi