2.5 指数与指数函数.DOC

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1、§2.5　指数与指数函数1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．21世纪教育网版权所有(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)()4＝－4.(　×　)(2)(－1)

2、＝(－1)＝.(　×　)(3)函数y＝a－x是R上的增函数．(　×　)(4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(　×　)(5)函数y＝2x－1是指数函数．(　×　)(6)函数y＝()1－x的值域是(0，＋∞)．(　√　)2．若a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是(　　)A．1B.C.D.答案　D解析　a＝(2＋)－1＝2－，b＝(2－)－1＝2＋，∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－)－2＋(3＋)－2＝＋＝.3．设函数f(x)＝a－

3、x

4、

5、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－2)>f(2)答案　A解析　∵f(x)＝a－

6、x

7、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，∴a－2＝4，∴a＝，∴f(x)＝－

8、x

9、＝2

10、x

11、，∴f(－2)>f(－1)．4．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是__________．答案　(－，－1)∪(1，)解析　由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得0

12、1

13、、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．　(1)化简(x<0，y<0)得(　　)A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y答案　(1)D　(2)题型二　指数函数的图象、性质例2　(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0

14、C．00D．0

15、f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即e－(－x－μ)2＝e－(x－μ)2，∴(x＋μ)2＝(x－μ)2，∴μ＝0，∴f(x)＝e－x2.又y＝ex是R上的增函数，而－x2≤0，∴f(x)的最大值为e0＝1＝m，∴m＋μ＝1.思维升华　(1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．【来源：21·世纪·教育·网】(2)对复合函数的性质进行讨论时，要搞清复合而成的两个函数，然后对两层函数分别进行研究．　(1)函数y＝的图象大致为(　　)(2

16、)若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.答案　(1)A　(2)解析　(1)y＝＝1＋，当x>0时，e2x－1>0，且随着x的增大而增大，故y＝1＋>1随着x的增大而减小，即函数y在(0，＋∞)上恒大于1且单调递减．又函数y是奇函数，故只有A正确．21·世纪*教育网(2)当a>1时，x∈[0,2]，y∈[0，a2－1]，∴a2－1＝2，即a＝.当0