资源描述：
《模块二 解答题-2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）二（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷3练1模拟（二）模块二解答题17．在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，sinC＝2sinB.(1)求；(2)若AD＝AC＝1，求BC的长．【答案】解 (1)由正弦定理可得在△ABD中，＝，在△ACD中，＝，又因为∠BAD＝∠CAD，所以＝＝2.(2)sinC＝2sinB，由正弦定理得AB＝2AC＝2，设DC＝x，则BD＝2x，则cos∠BAD＝＝，cos∠CAD＝＝，因为∠BAD＝∠CAD，所以＝，解得x＝，即BC＝3x＝.18.已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝
2、AD＝3，BC＝4，AC＝5.(1)当AP变化时，点C到平面PAB的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；(2)当直线PB与平面ABCD所成的角为45°时，求二面角A－PD－C的余弦值．【答案】解 (1)由AB＝3，BC＝4，AC＝5知AB2＋BC2＝AC2，则AB⊥BC，由PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PA⊥BC，又PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，则BC⊥平面PAB，则点C到平面PAB的距离为定值BC＝4.(2)由PA⊥平面ABCD，则∠PBA为直线PB与平面ABCD所成的角，即∠PBA＝45°，所以P
3、A＝AB＝3.由AD∥BC，AB⊥BC得AB⊥AD，故直线AB，AD，AP两两垂直，因此，以点A为坐标原点，以AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得P(0,0,3)，D(0,3,0)，C(3,4,0)，于是＝(0，－3,3)，＝(3,1,0)，设平面PDC的法向量为n1＝(x，y，z)，则即取x＝1，则y＝－3，z＝－3，即n1＝(1，－3，－3)，显然n2＝(1,0,0)为平面PAD的一个法向量，于是，cos〈n1，n2〉＝＝＝.又二面角A－PD－C为钝角，所以二面角A－PD－C的余弦值为－.19
4、．某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位：元)，如图所示：(1)现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额在(3200,4000]范围内的概率；(2)针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200预计去年消费金额在(0,1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600,3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200,4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办
5、理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案一：按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元．方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得30
6、0元奖励金；其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)．请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由．【答案】解 (1)去年的消费金额超过3200元的消费者有12人，随机抽取2人，设消费金额在(3200,4000]范围内的人数为X，X的可能取值为1,2，P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－＝，即所求概率为.(2)方案一：按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员、银卡会
7、员、金卡会员的人数分别为×25＝7，×25＝15，×25＝3，按照方案一奖励的总金额为ξ1＝7×500＋15×600＋3×800＝14900(元)．方案二：设η表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则η的可能取值为0,200,300，由摸到红球的概率为P＝＝，∴P(η＝0)＝C×0×3＋C××2＝，P(η＝200)＝C×2×＝，P(η＝300)＝C×3＝，η的分布列为：η0200300P数学期望为E(η)＝0×＋200×＋300×＝76.8(元)，按照方案二奖励的总金额为ξ2＝(28＋2×60＋3×12)×76.8＝14131.2(元)，由ξ1
8、＞ξ2知，方案二投资较少．20．已知P是圆F1：(x＋1)2＋y2＝16上任意一点，F2(1,0)，线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动
