模块二 解答题-2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）一（原卷版）.doc

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1、2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷3练1模拟（一）模块二解答题17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC.(1)求A；(2)若a＋b＝2c，求sinC.18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE.(1)求证：AB⊥平面ADE；(2)当EA＝ED时，求二面角D－EB－C的余弦值．19．已知点E(－2,0)，F(2,0)，P(x，y)是平面内一动点，P可以与点E，F重合．当P不与E，F重合时，直

2、线PE与PF的斜率之积为－.(1)求动点P的轨迹方程；(2)一个矩形的四条边与动点P的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围．20．已知函数f(x)＝x－，g(x)＝(lnx)2－2alnx＋a.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若存在x1∈[0,1]，使得对任意的x2∈[1，e2]，f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围．21．某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有n(n∈N*)份血液样本，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验n次；(2)混合检验，将其中k(k∈N*，且k≥2

3、)份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k＋1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0

4、)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ2.①试运用概率统计的知识，若E(ξ1)＝E(ξ2)，试求p关于k的函数关系式p＝f(k)；②若p＝1－，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更小，求k的最大值．参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln4≈1.3863，ln5≈1.6094，ln6≈1.7918.22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，θ∈[0，π)．以坐

5、标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝8sin.(1)在直角坐标系xOy中，求圆C的圆心的直角坐标；(2)设点P(1，)，若直线l与圆C交于A，B两点，求证：

6、PA

7、·

8、PB

9、为定值，并求出该定值．23．已知不等式

10、2x＋1

11、＋

12、x－1

13、<3的解集M.(1)求M；(2)若m，n∈M，求证：<1.