模块二 解答题-2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）七（原卷版）.doc

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1、2020年高考数学（理）三轮冲刺必刷卷3练1模拟（七）模块二解答题17．已知数列{an}有an≠0，Sn是它的前n项和，a1＝3，且当n≥2时，S＝3n2an＋S.(1)求证：数列{an＋an＋1}为等差数列；(2)求{an}的前n项和Sn.18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB＝2CD＝2，AD＝，PC＝3，△PAB是正三角形，E为AB的中点，平面PAB⊥平面PCE.(1)求证：CE⊥平面PAB；(2)在棱PD上是否存在点F，使得二面角P－AB－F的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，

2、请说明理由．19．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的任意一点，且

3、PF1

4、·

5、PF2

6、的最大值为4，椭圆C的离心率与双曲线－＝1的离心率互为倒数．(1)求椭圆C的方程；(2)设点P，过点P作两条直线l1，l2与圆(x＋1)2＋y2＝r2相切且分别交椭圆于M，N，求证：直线MN的斜率为定值．20．已知函数f(x)＝xlnx＋ax＋1－a.(1)求证：对任意实数a，都有f(x)min≤1；(2)若a＝2，是否存在整数k，使得在x∈(2，＋∞)上，恒有f(x)>(k＋1)x－2k－1成立？

7、若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由(e＝2.71828…)．21．某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年．如图1所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装．其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立)，三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元．若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元，现需决策安装

8、净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图2是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，下表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表．二级滤芯更换频数分布表：二级滤芯更换的个数56频数6040以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率．(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；(2)记X表示该客户的净水

9、系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求X的分布列及数学期望；(3)记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数．若m＋n＝28，且n∈{5，6}，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定m，n的值．22．已知直线l的极坐标方程为ρsin＝2，现以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的参数方程为(φ为参数)．(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；(2)若曲线C2为曲线C1关于直线l的对称曲线，点A，B分别为曲线C1、曲线C2

10、上的动点，点P的坐标为(2,2)，求

11、AP

12、＋

13、BP

14、的最小值．23．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.(1)解关于x的不等式g(x)≥f(x)－

15、x－1

16、；(2)如果对任意的x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－

17、x－1

18、恒成立，求实数c的取值范围．