高中数学 2.1 曲线与方程学案 新人教B版选修.doc

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1、2.1　曲线与方程1．结合已学过的曲线与方程的实例，了解曲线与方程的对应关系．(了解)2．理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念．(重点)3．通过具体的实例掌握求曲线方程的一般步骤，会求曲线的方程．(难点)[基础·初探]教材整理1　曲线的方程与方程的曲线阅读教材P33～P35，完成下列问题．在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解；(2)以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．那么，曲线C叫做方程F(x，y)＝0的曲线，方程F(x，y)＝0叫做曲线C的方程．设方程f(x，y)

2、＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的，则下列命题正确的是(　　)A．坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上B．曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x，y)＝0C．坐标满足方程f(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)＝0【解析】　本题考查命题形式的等价转换，所给命题不正确，即“坐标满足方程f(x，y)＝0的点不都在曲线C上”是正确的．“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况，故选项A、C错，选项B显然错．【答案】　D教材整理2　求曲线方程的步

3、骤阅读教材P36～P37，完成下列问题．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：_________________________________________________

4、_______疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]对曲线的方程和方程的曲线的定义的理解　分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程

5、x

6、＝2之间的关系；(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系；(3)第二、四象限角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系．【精彩点拨】　曲线上点的坐标都是方程的解吗？

7、以方程的解为坐标的点是否都在曲线上？【自主解答】　(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程

8、x

9、＝2的解，但以方程

10、x

11、＝2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上．因此

12、x

13、＝2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程．(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5.因此到两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.(3)第二、四象限角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0，反之，以方程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限角平分线上．因此

14、第二、四象限角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0.1．分析此类问题要严格按照曲线的方程与方程的曲线的定义．2．定义中有两个条件，这两个条件必须同时满足，缺一不可．条件(1)保证了曲线上所有的点都适合条件f(x，y)＝0；条件(2)保证了适合条件的所有点都在曲线上，前者是说这样的轨迹具有纯粹性，后者是说轨迹具有完备性．两个条件同时成立说明曲线上符合条件的点既不多也不少，才能保证曲线与方程间的相互转化．[再练一题]1．已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求实数m的值．【解】　

15、(1)因为12＋(－2－1)2＝10，()2＋(3－1)2＝6≠10，所以点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，点Q(，3)不在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上．(2)因为点M在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，所以x＝，y＝－m适合方程x2＋(y－1)2＝10，即2＋(－m－1)2＝10.解得m＝2或m＝－.故实数m的值为2或－.由方程研究曲线下列方程分别表示什么曲线：(1)2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；(2)(x－2)2＋＝0.【精彩点拨】　(1)在研究形如Ax2＋By2＋Cx＋Dy＋E＝0的方程时常采用什么方法？(