高中数学 2.2.2 椭圆的几何性质学案 新人教B版选修.doc

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1、2.2.2　椭圆的几何性质1．掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a、b、c的几何意义．(重点)2．会用椭圆的几何意义解决相关问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　椭圆的简单几何性质阅读教材P43～P44第5自然段，完成下列问题.焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)________范围________________顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长＝________，长轴长＝________焦点F1(－c,0)，F2(

2、c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距

3、F1F2

4、＝________对称性对称轴为________，对称中心为________【答案】　＋＝1(a＞b＞0)　－a≤x≤a且－b≤y≤b　－b≤x≤b且－a≤y≤a　2b　2a　2c　坐标轴　原点1．椭圆＋＝1的长轴长为(　　)A．81　　B．9　　　C．18　　D．45【解析】　由标准方程知a＝9，故长轴长2a＝18.【答案】　C2．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为(　　)A.B．2C．D．4【解析】　方程化为x2＋＝1，长轴长为，短轴长为2，由题意，＝2×2，∴m＝.

5、【答案】　C教材整理2　离心率阅读教材P44“离心率”～P44“例1”，完成下列问题．1．定义：椭圆的焦距与长轴长的比________叫做椭圆的________．【答案】　e＝　离心率2．性质：离心率e的范围是________．当e越趋近于1时，椭圆________；当e越趋近于________时，椭圆就越趋近于圆．【答案】　(0,1)　越扁　01．椭圆＋＝1的离心率为________．【解析】　∵a2＝16，b2＝8，∴e＝＝.【答案】　2．已知椭圆的两焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且·＝0，∠AF2F1＝60°，则该椭圆的离心率为________．【解

6、析】　∵·＝0，∴AF1⊥AF2，且∠AF2F1＝60°.设

7、F1F2

8、＝2c，∴

9、AF1

10、＝c，

11、AF2

12、＝c.由椭圆定义知：c＋c＝2a，即(＋1)c＝2a.∴e＝＝＝－1.【答案】　－1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：_____________________________

13、___________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]根据椭圆的方程研究其几何性质　若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为(　　)【导学号

14、：】A.＋＝1　　　　B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1【精彩点拨】　根据椭圆的几何性质解题．【自主解答】　由题意，得解得因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1.【答案】　B1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型．2．焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2求出焦点坐标，再写出顶点坐标．同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a，b，c，而应是a，b，c的两倍．[再练一题]1．已知椭圆方程为9x2＋16y2＝144，求其长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．【解】　已知

15、方程化成标准方程为＋＝1.∴a＝4，b＝3，c＝＝.∴椭圆的长轴长与短轴长分别为8和6，离心率e＝＝.焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)；四个顶点的坐标为A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，－3)，B2(0,3).由几何性质求椭圆的方程　求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆过点(3,0)，离心率e＝；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.【精彩点拨】　(1)椭圆的焦点位置确定吗？(2)基本量a、b、c分别为多少？怎样求出？【自主解答】　(1)若焦点在x轴上，则a＝3，∵e＝＝，∴c＝，∴b2＝a2－c2＝9－6＝3

16、.∴椭圆的方程为＋＝1.若焦点在y轴上