高中数学 2.3 等差数列的前n项和（1）导学案 新人教A版必修.doc

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1、天津市第二南开中学2014高中数学2.3等差数列的前n项和（1）导学案新人教A版必修5二、新课导学◆学习探究探究：等差数列的前n项和公式问题：1.计算1+2+…+100=?2.如何求1+2+…+n=?新知：数列的前n项的和：一般地，称为数列的前n项的和，用表示，即反思：①如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和?②如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和.⑴⑵.小结：1.用，必须具备三个条件：.2.用，必须已知三个条件：.◆典型例题例1(1)已知等差数

2、列{an}中,a1=4,S8=172,求a8和d;(2)等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？例2已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？变式：等差数列中，已知，，，求n.小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量.◆学习探究问题：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公

3、式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式小结：若数列的前n项的和（A，A、B是与n无关的常数），则数列是等差数列.◆动手试试练1（１）已知，，求；（２）已知，，求．（3）已知，求.练2一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n为（）.A.12B.16C.9D.16或9练3在等差数列中，已知，求前20项之和．练4求集合的元素个数，并求这些元素的和练5已知等差数列{an}前四项和为21,最后四项的和为67,所

4、有项的和为286,求项数n.练6已知数列的前n项和为且，求三、学习小结1.等差数列前n项和公式的两种形式；2.两个公式适用条件，并能灵活运用；3.等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.◆当堂检测3.在等差数列中，，，则.4.在等差数列中，，，则.5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8=______.6.数列｛｝是等差数列，公差为3，＝11，前和＝14，求和.