高中数学 2.5 直线与圆锥曲线学案 新人教B版选修.doc

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1、2.5　直线与圆锥曲线1．通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系．(重点)2．会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题．(重点、难点)[基础·初探]教材整理　直线与圆锥曲线的位置关系阅读教材P67～P69“例4”，完成下列问题．1．直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看，可分为三类：没有公共点，有且只有一个公共点及有两个不同的公共点．(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程

2、为f(x，y)＝0.由消元，如消去y后得ax2＋bx＋c＝0.①若a＝0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)．②若a≠0，设Δ＝b2－4ac.(ⅰ)Δ>0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；(ⅱ)Δ＝0时，直线和圆锥曲线相切于一点；(ⅲ)Δ<0时，直线和圆锥曲线没有公共点．2．圆锥曲线的弦直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦，线段的长就是弦长．简单地说，圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段．1．直线y＝

3、x＋1与椭圆x2＋＝1的位置关系是(　　)A．相离　　　　　　　B．相切C．相交D．无法确定【解析】　联立消去y，得3x2＋2x－1＝0，Δ＝22＋12＝16＞0，∴直线与椭圆相交．【答案】　C2．已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则(　　)A．直线与抛物线有一个公共点B．直线与抛物线有两个公共点C．直线与抛物线有一个或两个公共点D．直线与抛物线可能没有公共点【解析】　由得y2－y－k＝0，因为Δ＝1＋>0，所以直线与抛物线有两个公共点．【答案】　B3．抛物线y2＝8x，直线AB的斜率为2，且过抛物线的焦点，则AB＝_

4、_______.【导学号：】【解析】　∵抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴直线AB的方程为y＝2(x－2)．由得x2－6x＋4＝0.∴x1＋x2＝6，x1x2＝4.AB＝x1＋x2＋4＝10.【答案】　10[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________

5、________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]直线与圆锥曲线位置关系的判断　对不同的实数值m，讨论直线y＝x＋m与椭圆＋y

6、2＝1的位置关系．【精彩点拨】　联立两个方程―→消去y得到关于x的二次方程―→求Δ―→讨论Δ得结论【自主解答】　联立方程组将①代入②得＋(x＋m)2＝1，整理得5x2＋8mx＋4m2－4＝0.③Δ＝(8m)2－4×5(4m2－4)＝16(5－m2)．当Δ＞0，即－＜m＜时，方程③有两个不同的实数根，代入①可得两个不同的公共点坐标，此时直线与椭圆相交；当Δ＝0，即m＝±时，方程③有两个相等的实数根，代入①得一个公共点坐标，此时直线与椭圆相切；当Δ＜0，即m＜－或m＞时，方程③无实根，此时直线与椭圆相离．1．求直线与圆锥曲线的位置关系，或求

7、直线与圆锥曲线的交点个数问题，其基本方法是联立直线方程和圆锥曲线的方程，消元化成一元二次(或一次)方程，通过二次(或一次)方程解的个数来判定．在解答过程中要注意两点：一是二次项系数是否为0，只有二次方程才能用判别式．二是对于变量的取值受到特别限制的情况要数形结合．2．利用代数方法判断直线与双曲线、抛物线的位置关系时，注意方程组有一解时，直线与双曲线、抛物线的位置关系，可能是相交或相切．[再练一题]1．已知抛物线的方程为y2＝2x，直线l的方程为y＝kx＋1(k∈R)，当k分别为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公

8、共点？【解】　联立直线l与抛物线方程得方程组可得k2x2＋(2k－2)x＋1＝0.①(1)当k＝0时，由方程①得x＝，代入y＝kx＋1得y＝1.这时直线l与抛物线只有一个公共点.(2)当k≠0时，方程①的判