2018版高中数学人教b版选修2-1学案：2.5　直线与圆锥曲线

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1、2018年人教B版高中数学选修2-1学案学习目标1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系.2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题．知识点一　直线与圆锥曲线的位置关系观察图形，思考下列问题：思考1　上面三个图象中直线l与椭圆、抛物线、双曲线的图象的位置关系是什么？思考2　直线与抛物线、双曲线只有一个公共点时，是否一定相切？梳理　直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线联立，消元得方程ax2＋bx＋c＝0.方程特征交点个数位置关系直线与椭圆a≠0，Δ>02相交a≠0，Δ＝01相切a

2、≠0，Δ<00相离直线与双曲线a＝01直线与双曲线的渐近线平行且两者相交a≠0，Δ>02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ<00相离直线与抛物线a＝01直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者92018年人教B版高中数学选修2-1学案相交a≠0，Δ>02相交a≠0，Δ＝01相切a≠0，Δ<00相离知识点二　弦长公式若直线l：y＝kx＋b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长

3、AB

4、＝__________＝__________.类型一　直线与圆锥曲线的位置关系判定例1　已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何

5、值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？反思与感悟　在讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，要先讨论得到的方程二次项系数为零的情况，再考虑Δ的情况，而且不要忽略直线斜率不存在的情形．跟踪训练1　已知双曲线x2－＝1，直线l过点P(1，1)，当k为何值时，直线l与双曲线C：(1)有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)无公共点？类型二　中点弦及弦长问题例2　已知点A(－1，0)，B(1，0)，直线AM，BM相交于点M，且kMA×kMB＝－2.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)过定点(0，1)作

6、直线PQ与曲线C交于P，Q两点，且

7、PQ

8、＝，求直线PQ的方程．反思与感悟　直线和圆锥曲线相交问题的通法就是利用两个方程联立得到的一元二次方程，利用弦长公式和根与系数的关系解决(要考虑特殊情形)；对于中点弦问题可采用点差法，但要验证得到的直线适合题意．跟踪训练2　中心在原点、对称轴为坐标轴的椭圆与直线x＋y－1＝0相交于A、B，C是AB92018年人教B版高中数学选修2-1学案中点，若

9、AB

10、＝2，OC的斜率为，求椭圆的方程．类型三　圆锥曲线中的最值及范围问题例3　如图所示，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y2＝2px(p>

11、0)的准线的距离为.点M(t，1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB的中点Q(m，n)在直线OM上．(1)求曲线C的方程及t的值；(2)记d＝，求d的最大值．反思与感悟　(1)求参数范围的方法据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再求参数范围．(2)求最值问题的方法①几何法题目中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用图象来解决．②代数法题目中给出的条件和结论几何特征不明显则可以建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常见方法是均值不等式法，单调性法等．跟踪训练3　如图，过抛物线y2＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线A

12、B、AC交抛物线于B、C两点，求证：直线BC的斜率是定值．92018年人教B版高中数学选修2-1学案1．若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是(　　)A．m>1B．m≥1或0

13、为线段BC的中点，则直线l的方程为________________．5．已知点P(x，y)到定点F(c，0)的距离与它到直线l：x＝的距离之比为常数(c>a>0)，求点P的轨迹．1．解决直线与圆锥曲线的交点问题时，主要方法是构建一元二次方程，判断其解的个数．确定斜率与直线的倾斜角时，应特别注意斜率为0和斜率不存在的两种情形，以及在双曲线和抛物线中，直线和曲线有一个公共点并不一定相切．2．与弦中点有关的问题，求解的方法有两种：(1)一般方法：利用根与系数的关系及中点坐标公式来求解；(2)点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别

14、代入曲线方程，然后作差构造出中点坐标和斜率的关系．92018年人教B版高中数学选修2-1学案3．在探求最值时，常结合几何图形的直观性，充分利用平面几何结论，借助于函数的单调性、均值不等式等使问