高中数学 3.1.1 3.1.2 第2课时 复数的几何意义学案 新人教B版选修.doc

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1、第2课时　复数的几何意义1.理解复平面、实轴、虚轴等概念.2.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系.(重点)3.理解复数模的概念，会求复数的模.(难点)[基础·初探]教材整理1　复数的几何意义及复数的模阅读教材P52例2以下的内容，完成下列问题.1.复平面(1)定义：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面；(2)实轴：在复平面内，x轴叫做实轴，单位是1，实轴上的点都表示实数；(3)虚轴：在复平面内，y轴叫做虚轴，单位是i，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；(4

2、)原点：原点(0，0)表示实数0.2.复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.为方便起见，我们常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数.3.复数的模向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模，记作

3、z

4、或

5、a＋bi

6、，且

7、a＋bi

8、＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.(　　)(2)复数的模一定是正实数.(　　)(3)复数z1>z2的充要条件是

9、z1

10、

11、>

12、z2

13、.(　　)【解析】　(1)正确.根据实轴的定义，x轴叫实轴，实轴上的点都表示实数，反过来，实数对应的点都在实轴上，如实轴上的点(2，0)表示实数2.(2)错误.复数的模一定是实数但不一定是正实数，如：0也是复数，它的模为0不是正实数.(3)错误.两个复数不一定能比较大小，但两个复数的模总能比较大小.【答案】　(1)√　(2)×　(3)×教材整理2　共轭复数阅读教材P53例1以下部分，完成下列问题.1.定义：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为共轭复数.2.表示：复数z的

14、共轭复数用表示，即当z＝a＋bi(a，b∈R)时，则＝a－bi.若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值分别是________，________.【解析】　∵x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，∴解得【答案】　－1　1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

15、　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[小组合作型]复数与复平面内点的关系　已知复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围).(1)在实轴上；(2)在第三象限；(3)在抛物线y2＝4x上.【精彩点拨】　解答本题可

16、先确定复数z的实部、虚部，再根据要求列出关于a的方程(组)或不等式(组)求解.【自主解答】　复数z＝(a2－1)＋(2a－1)i的实部为a2－1，虚部为2a－1，在复平面内对应的点为(a2－1，2a－1).(1)若z对应的点在实轴上，则有2a－1＝0，解得a＝.(2)若z对应的点在第三象限，则有解得－1

17、有序实数对，复数的实部、虚部分别对应点的横坐标、纵坐标，从而讨论复数对应点在复平面内的位置，关键是确定复数的实、虚部，由条件列出相应的方程(或不等式)组.[再练一题]1.在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围.【解】　复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.(1)由题意得m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)由题意得∴∴－1

18、已知得m2－m－2＝m2－3m＋2，∴m＝2.复数与向量的对应关系　已知平面直角坐标系中O是原点，向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，求向量对应的复数.【导学号：】【精彩点拨】　→→→【自主解答】　向量，对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量＝(2，－3)，＝(－3，2).由向量减法的坐标运算可得向量＝－＝(2＋3，－3－2)＝(5，－5)，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向