高中数学 3.1.1 3.1.2 第1课时 复数系学案 新人教B版选修.doc

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1、第1课时　复数系1.了解数系的扩充过程.2.理解复数相等的基本概念及复数相等的充要条件.(重点)3.掌握复数的代数形式，分类等有关概念.(难点、易混点)[基础·初探]教材整理1　复数的有关概念阅读教材P51～P52“例2”以上内容，完成下列问题.1.复数(1)定义：设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式.2.复数集(1)定义：全体复数所构成的集合

2、叫做复数集.(2)表示：通常用大写字母C表示.3.复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0.1.(2016·济南高二检测)若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　)A.－2B.　　　C.－　　　D.2【解析】　2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.【答案】　D2.已知(2m－5n)＋3i＝3n－(m＋5)i，m，n∈R，则m＋n＝________.【导学号：】【解析】　由复数相等的条件，得解得∴m＋n

3、＝－10.【答案】　－10教材整理2　复数的分类阅读教材P51内容，完成下列问题.1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：图311判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数.(　　)(2)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数.(　　)(3)两个虚数不能比较大小.(　　)【解析】　(1)错误.若b＝0，则z＝a＋bi为实数.(2)错误.当a＝－1时，(a＋1)i不是纯虚数.(3)正确.【答案】　(1)×　(2)×　(3)√[质疑·手记]预习完成后

4、，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[小

5、组合作型]复数的有关概念　(1)下列命题中，正确命题的个数是(　　)①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A.0B.1　　　　C.2　　　　D.3(2)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3【精彩点拨】　首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部.【自主解答】　(1)①由于x，y∈C，所以x＋yi不

6、一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小，所以②是假命题.③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，所以③是假命题.(2)对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1<0，所以①为假命题；对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部为2，不是2i，所以②为假命题；对于③，2i＝0＋2i,其实部是0，所以③为真命题.【答案】　(1)A　(2)B正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键，另外在判断命题的正确性时，需通过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的正确

7、性时，只需举一个反例即可，所以在解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法进行解答.[再练一题]1.复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数是a＝0的________条件.【导学号：】【解析】　若a＋bi为纯虚数，则必有a＝0，故为充分条件；但若a＝0且b＝0时，a＋bi＝0为实数，故不是必要条件.【答案】　充分不必要复数的分类　已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.【精彩点拨】　根据复数z为实数、虚数及纯虚数的充要条件

8、列方程(不等式)组求解.【自主解答】　(1)当z为实数时，则∴∴当a＝6时，z为实数.(2)当z为虚数时，则∴∴当a≠±1且a≠6时，z为虚数.(3)当z为纯虚数时，则∴∴不存在实数a使z为纯虚数.利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组))，求解参数时，注意考虑问题要全面.