高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）习题1 新人教A版必修.doc

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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式知识点及角度难易度及题号基础中档稍难三角函数式的化简求值1、510条件求值问题46、7、8综合问题2、39、11121．若sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于(　　)A．1　　B．－1　　　C．0　　D．±1解析：由于sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝0，所以sinα＝0.所以α＝kπ，k∈Z.当k为偶数时，sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝sin2β－sin2β＝0，当k为奇数时，sin(α＋2β)＋sin(α－2

2、β)＝－sin2β＋sin2β＝0.综上可知，sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝0.答案：C2．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析：2cosBsinA＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.又A、B是△ABC的内角，∴A－B＝0，即A＝B.故选C.答案：C3．在锐角△ABC中，设x＝sinAsinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系是

3、(　　)A．x≤yB．xy解析：∵π>A＋B>，∴cos(A＋B)<0.即cosAcosB－sinAsinB<0，亦即y－x<0，∴x>y.答案：D4．若α为锐角，sin＝，则cosα的值等于(　　)A.B.C.D.解析：∵α为锐角，sin＝，∴cos＝.∴cosα＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝.答案：A5．化简sin＋cos的结果是______．解析：原式＝cosα＋sinα＋cosα－sinα＝cosα.答案：cosα6．设角θ的终边经过点(3，－4)，则cos的值为______．解析：由三角函数定义可

4、知，sinθ＝＝－，cosθ＝＝，∴cos＝(cosθ－sinθ)＝×＝.答案：7．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，求的值．解：∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝，∴sinαcosβ＝，cosαsinβ＝.∴＝＝.8．已知α，β都为锐角，sinα＝，cos(α＋β)＝，求sinβ与cosβ的值．解：由于α，β都为锐角，sinα＝，cos(α＋β)＝，则cosα＝＝＝，sin(α＋β)＝＝＝.sinβ＝sin(α＋β－α)＝sin(α＋β)cosα－cos(

5、α＋β)sinα＝×－×＝.故sinβ＝，利用同角关系式，得cosβ＝.9．函数f(x)＝cosx(1＋tanx)的最小正周期为(　　)A．2π　B．π　　C.π　D.π解析：f(x)＝cosx＝cosx·＝2＝2cos，∴T＝2π.答案：A10．已知cos＋sinα＝，则sin＝________.解析：cos＋sinα＝cosαcos＋sinαsin＋sinα＝，即cosα＋sinα＝，从而cosα＋sinα＝，即sin＝，所以sin＝sin＝－sin＝－.答案：－11．若sinα＝，sinβ＝，且α、β为锐角，求α＋β的值．解：∵α、β均为

6、锐角，∴cosα＝＝，cosβ＝＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.又∵α、β为锐角，∴0<α＋β<π.∴α＋β＝.12．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

7、a－b

8、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0＜α＜，－＜β＜0，且sinβ＝－，求sinα的值．解：(1)∵a＝(cosa，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)．又∵

9、a－b

10、＝，∴＝，即2－2cos(α－β)＝，cos(α－β)＝.(2)∵0＜α＜，－＜β＜0，

11、∴0＜α－β＜π.又∵cos(α－β)＝，sinβ＝－，∴sin(α－β)＝，cosβ＝.∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)·cosβ＋cos(α－β)·sinβ＝×＋×＝.1．运用两角和与差的三角函数公式关键在于构造角的和差．在构造过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才能尽可能地利用已知条件进行化简或求值．2．灵活运用公式的关键在于观察分析待化简、要求值的三角函数式的结构特征，联想具有类似特征的相关公式．然后经过适当变形、拼凑，再正用或逆用公式解题．