高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）教案 新人教A版必修 .doc

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1、课题3.1.2　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)教学目标知识与技能理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法过程与方法体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用情感态度价值观联想观察分析灵活运用公式重点两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用难点两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一　由公式C(α－β)推导公式C(α＋β)由于公式C(α－β)对于任意α，β都成立，那么把其中的＋β换成－β后，也一定成立．请你根据这种联系，从两角差的余弦

2、公式出发，推导出用任意角α，β的正弦、余弦值表示cos(α＋β)的公式．试一试写出推导过程．探究点二　由公式C(α－β)推导公式S(α＋β)及S(α－β)比较cos(α－β)与sin(α＋β)之间有何区别和联系？利用诱导公式五(或六)可以实现正弦和余弦的互化，根据这种联系，请你试着从差角的余弦公式出发，推导出用任意角α，β的正弦、余弦值表示sin(α＋β)及sin(α－β)的公式．探究点三　两角和与差的正、余弦公式的应用运用两角和与差的正、余弦公式化简、求值要注意灵活进行三角函数名称以及角的变换，善于构造符合某一公

3、式的特征结构后，再运用公式化简、求值．如果题目中教学内容教学环节与活动设计存在互余角，要善于发现和利用．解　原式＝sincos－sincos＝sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.【典型例题】例1　化简求值：(1)sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)sin(x－18°)；(2)(tan10°－)·.跟踪训练1　(1)sin14°cos16°＋sin76°cos74°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)；(3)sin－co

4、s.例2　已知α∈，β∈，且cos(α－β)＝，sinβ＝－，求α.教学设计教学内容教学环节与活动设计小结　此类题是给值求角题，步骤如下：(1)求所求角的某一个三角函数值；(2)确定所求角的范围，此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值．跟踪训练2　已知sinα＝，cosβ＝－，α为第二象限角，β为第三象限角．求sin(α＋β)和sin(α－β)的值．例3　已知sin(2α＋β)＝3sinβ，求证：tan(α＋β)＝

5、2tanα.小结　证明三角恒等式一般采用“由繁到简”、“等价转化”、“往中间凑”等办法，注意等式两边角的差异、函数名称的差异、结构形式的差异．跟踪训练3　证明：－2cos(α＋β)＝.教学小结1．两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，2．使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，3．运用和差公式求值、化简、证明时要注意灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解．课后反思