高中数学 3.2.3 一元二次不等式及其解法（3）学案 新人教A版必修 .doc

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1、§3.2一元二次不等式及其解法学习目标1.掌握一元二次不等式的解法；2.能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.学习过程一、课前准备复习1：一元二次方程的解法复习2：二次函数图象的画法.二、新课导学※学习探究探究任务：一元二次不等式的解法与一元二次方程及二次函数的关系问题：解关于x的不等式：2x2x0分析：解不等式，实质就是要求出满足不等式的x的集合。2当x分别取-2，-1，0，1，2，3，4。。。。。。时，式子x2x分别有确定的值与之2对应，把确定的对应的值用y表示，即可用函

2、数yx2x表示x与y之间关系，原不等22式x2x0可化为y>0，依据函数yx2x的图象可以解不等式y>0。2步骤：（1）与不等式对应的方程x2x=0是否有解，若有，分别为__________2（2）与不等式对应的函数yx2x的图象为抛物线，开口向，与x轴有个交点，如图：（3）根据图象写出不等式的解集为_____________※典型例题2例1求不等式x3x20的解集.类推：不等式(x3)(x4)0的解集为.不等式(x5)(x6)0的解集为.不等式(xx)(xx

3、)0的解集为.12变式：上面的各不等式中，不等号改为“<”，解分别为什么？2例2.求不等式x2x10的解集.2类推：不等式(x3)0的解集为.2不等式(x6)0的解集为.2不等式(xx)0的解集为.1变式：上面的各不等式中，不等号改为“<”，解分别为什么？2例3、求不等式x2x30的解集.2类推：不等式(x3)0的解集为.2不等式(x6)0的解集为.2不等式(xx)0的解集为.1变式：上面的各不等式中，不等号改为“<”，解分别为什么？小结：1、解一元二次不等式的

4、一般步骤2（1）求与不等式对应的方程axbxc=0的解；2（2）画出与不等式对应的函数yaxbxc的图象；（3）根据图象写出不等式解集。2、按根的判别式可分为>0,=0,<0三类。按不等号可分为>0、<0两类。关键看图象来定解。※知识拓展解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并x(x3)(x1)(x2)0求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在x轴上方的实

5、数x的取值集合；小于零的不等式的解对应着曲线在x轴下方的实数x的取值集合.如解不等式：根据图形可以看出其解为：+变式：解不等式(X-2)(x-1)(x-4)(x-3)＞0-023+++三、总结提升1-23-4※学习小结解一元二次不等式的一般步骤2（1）求与不等式对应的方程axbxc=0的解；2（2）画出与不等式对应的函数yaxbxc的图象；（3）根据图象写出不等式解集。※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.不等式(x3)(x4)0的解集是22.不等式x3x40的解集是

6、23.不等式x3x40的解集是224.若方程axbxc0（a0）的两根为2，3，那么axbxc0的解集为（）.A．{x

7、x3或x2}B．{x

8、x2或x3}C．{x

9、2x3}D．{x

10、3x2}15.函数y的定义域是（）.2xx12A．x

11、x4或x3}B．{x

12、4x3}C．x

13、x4或x3}D．{x

14、4x3}