高中数学 第31课时 函数与方程教学案苏教版必修.doc

《高中数学 第31课时 函数与方程教学案苏教版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第31课时函数与方程（2）三维目标：1.理解函数零点的概念。2.掌握二次函数与一元二次方程之间的关系。3.会用数形结合的思想方法解决问题。教学重点：二次函数与一元二次方程之间的关系。教学难点：属性结合的方法的应用。一．建构数学1.一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的函数值为时自变量x的值，也就是抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交点的因此，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根也称为函数y=ax2+bx+c(a0)的2.抛物线y=ax2+bx+

2、c（a>0）的开口，对称轴方程为，顶点坐标为顶点是抛物线的最点。当=b2-4ac>0时抛物线与x轴有公共点。当=0时，抛物线与x轴有公共点；当<0时抛物线与x轴有个公共点。3.二次函数y=ax2+bx+c=0(a>0)的定义域为，值域为，当x=时，y最小=。函数在区间上是减函数。在区间上是增函数。4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，=，当时，方程有两个不相等的根，x1,2=,反之也成立；当时，方程有两等根-，反之也成立，当时，方程无实根，反之也成立。根与系数的关系是，。5.二次函数y=ax2+bx+c(

3、a0),可化成y=a(x-h)2+k,这时对称轴为，顶点坐标为当y=ax2+bx+c(a0)有零点x1,x2时，y=ax2+bx+c又可以写成，这三种形式可分别称为二次函数的一般式、顶点式、零点式。6.一般的，若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线，且f(a).f(b)<0,则函数y=f(x)在区间（a,b）上有二、数学应用例1.(1)已知函数,若方程的解为一切实数,试比较的大小。(2)若对于函数,存在常数,使得对一切实数,总有,求证:例2.解方程(精确到0.1)一、课堂小结二、课堂练习1.

4、方程的根,则=1.已知,则方程的实根的个数是2.方程的解集是3.设方程的根为,则与的大小关系是4.函数的一个零点是,则函数的一个零点是5.已知函数的零点为,则三者从小到达的顺序是一、作业1.设二次函数,如果对两实数,有,那么方程在区间内解得个数是2.设方程的解的个数为,则可能的取值是3.若方程有异号的两个实数根,则实数的取值范围是4.方程在实数范围内的解的个数是5.已知方程的根为,则方程的根为6.一次函数在区间上无零点,求的取值范围7.求方程的近似解(精确到0.1)8.证明:方程有正实根