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《高中数学 第三章 不等式复习学案设计 新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 不等式本章复习学习目标1.理解生活中存在着大量的数量关系,了解不等式(组)的实际背景,理解不等式一些基本性质.2.深刻理解三个二次之间的关系.以二次函数为中心,能运用二次函数的图象、性质解答不等式的有关问题.渗透函数与方程思想、数形结合思想及分类讨论思想.3.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组;并能用平面区域表示;能熟练解答线性规划问题,并理解其中蕴含的数形结合思想.4.能够灵活熟练地利用基本不等式解决相关的最值问题.合作学习一、设计问题,创设情境题组一:再现型题组求解下列各题,并思考每道题目考查的知识点.1.已知a>b,有下列结论:①ac>bc;②a2>b2;③;④a3>b3.其中
2、正确结论的序号为 . 2.不等式x2-2x-15≤0的解集是 . 3.二元一次不等式x-y-1>0表示的平面区域在直线x-y-1=0的 方. 4.若变量x,y满足约束条件则x+2y的最大值是 . 5.已知x>0,y>0,且x+y=2,则x2+y2的最小值为 . 二、运用规律,解决问题【例1】已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a,a∈R.(1)若不等式f(x)≤0的解集是[1,3],求实数a的值.(2)是否存在实数a,使得不等式f(x)≤0有实数解?若存在,求出所有的实数a;若不存在,请说明理由.(3)解关于x的不等式f(x)≤0.师生交流1:本题中所体现的思想
3、方法可以推广到一般情形吗?请你尝试总结一下.【例2】已知实数x,y满足(1)求的最大值和最小值;(2)若目标函数z=ax+y(a<0)的最小值为3,求实数a的值.师生交流2:本题的解答注重什么思想?体现在哪里?【例3】已知正实数x,y满足x+2y=1.(1)求xy的最大值;(2)求的最小值.师生交流3:第(1)问还有其他解法吗?对于“二元函数的最值问题”你认为有哪些常用解法?既然有这些方法,在解答具体问题时,应如何选择呢?三、变式训练,深化提高变式训练1:若对任意的实数x∈[1,3]时,不等式f(x)=x2-(a+1)x+a≤0恒成立,求实数a的取值范围.变式训练2:若将例2改为:已知实数x,
4、y满足若z=x+y的最小值为5,求实数k的值.变式训练3:将例3中的“x+2y=1”改为“x+y=xy”,求xy的最小值.四、反思小结,观点提炼1.本节课我们重点复习了哪些知识?2.在这些问题的求解过程中,体现了哪些数学思想?参考答案一、设计问题,创设情境题组:再现型题组1.④ 2.[-3,5] 3.右下 4. 5.2二、运用规律,解决问题【例1】解:(1)由题意,有解得a=3.(2)因为Δ=(a+1)2-4a=(a-1)2≥0,所以当a=1时,不等式f(x)≤0有解为{x
5、x=1};(3)当a>1时,{x
6、1≤x≤a};当a=1时,{x
7、x=1};当a<1时,{x
8、a≤x≤1}.师生交流1:
9、规律一:不等式f(x)≤0、方程f(x)=0都可以看做是y=f(x)的特殊情形.因此,不等式问题的求解策略,一般有两个:一是直接求不等式的解集;二是构造相应的函数,将不等式问题转化为函数的值域、最值问题或利用函数的图象求解.如本题中不等式的能成立、恒成立问题,可以通过求不等式的解集完成;可以转化为相应函数的最值问题求解;也可以根据图象求解.【例2】解:作出可行域,如图所示(阴影部分).(1)因为表示可行域内的点(x,y)与点P(-1,1)连线的斜率,结合图形可以知道,该斜率介于直线PC和直线PA之间.解方程组得点C的坐标为x=,y=.又A(0,6),所以,即≤5.所以最大值为5,最小值为.(2
10、)z=ax+y可化为y=-ax+z,它表示斜率为-a的一族直线,因为a<0,所以-a>0,故直线经过点C时,z最小为3.将x=,y=代入3=ax+y,解得a=.师生交流2:数形结合思想;例如几何意义,甚至更细致一些是哪两个点之间的连线斜率都要观察出来;再如目标函数对应的直线的斜率与边界直线斜率之间的比较;再如直线过定点问题等等.规律二:运用数形结合思想解答问题时,首先要观察数学式子中的各个系数对图象的制约,与图象对应起来;然后,在图形中观察出的规律、结论也要对应到数学式子中的相应系数上来.【例3】解:(1)xy=x·(2y)≤.当且仅当即x=,y=时,xy的最大值为.(2)方法一:因为x+2y
11、=1,所以(x+2y)=3+≥3+2.当且仅当即x=-1,y=时,最小值为3+2.方法二:因为x+2y=1,所以x=1-2y,又x>0,y>0,所以0
