高中数学 第三章 不等式复习课导学案新人教a版必修5

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1、【步步高】2014-2015学年高中数学第三章不等式复习课新人教A版必修5【课时目标】1．熟练掌握一元二次不等式的解法，并能解有关的实际应用问题．2．掌握简单的线性规划问题的解法．3．能用基本不等式进行证明或求函数最值．—一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．a－b<0B．0<<1C.a＋b答案　C2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解是[－，－]，则不等式x2－bx－a<0的解是(　　)A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)

2、C．(，)D．(－∞，)∪(，＋∞)答案　A解析　由题意知，a<0，＝－，－＝，∴a＝－6，b＝5.∴x2－5x＋6<0的解是(2,3)．3．若变量x，y满足则z＝3x＋2y的最大值是(　　)A．90B．80C．70D．40答案　C解析　作出可行域如图所示.由于2x＋y＝40、x＋2y＝50的斜率分别为－2、－，而3x＋2y＝0的斜率为－，故线性目标函数的倾斜角大于2x＋y＝40的倾斜角而小于x＋2y＝50的倾斜角，由图知，3x＋2y＝z经过点A(10,20)时，z有最大值，z的最大值为70.4．不等式≥2的

3、解为(　　)A．[－1,0)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)答案　A解析　≥2⇔－2≥0⇔≥0⇔≤0⇔⇔－1≤x<0.5．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么(　　)A．a＋b有最小值2(＋1)B．a＋b有最大值(＋1)2C．ab有最大值＋1D．ab有最小值2(＋1)答案　A解析　∵ab－(a＋b)＝1，ab≤()2，∴()2－(a＋b)≥1，它是关于a＋b的一元二次不等式，解得a＋b≥2(＋1)或a＋b≤2(1－)(舍去)．∴a＋b有最小值2(＋1)．又∵ab－(

4、a＋b)＝1，a＋b≥2，∴ab－2≥1，它是关于的一元二次不等式，解得≥＋1，或≤1－(舍去)，∴ab≥3＋2，即ab有最小值3＋2.6．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．4答案　A解析　不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax＋by＝z(a>0，b>0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而＋＝(＋

5、)·＝＋(＋)≥＋2＝(a＝b＝时取等号)．二、填空题7．已知x∈R，且

6、x

7、≠1，则x6＋1与x4＋x2的大小关系是________．答案　x6＋1>x4＋x2解析　x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)2(x2＋1)∵

8、x

9、≠1，∴x2－1>0，∴x6＋1>x4＋x2.8．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．答案　[－1,0]解析　由f(x)＝的定义域为R.可知2x2－2ax－a≥1恒成立，即x2－

10、2ax－a≥0恒成立，则Δ＝4a2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.9．若x，y，z为正实数，x－2y＋3z＝0，则的最小值为____．答案　3解析　由x－2y＋3z＝0，得y＝，将其代入，得≥＝3，当且仅当x＝3z时取“＝”，∴的最小值为3.10．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．答案　

11、15解析　设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y.由题意可得约束条件为作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15.三、解答题11．已知关于x的不等式<0的解集为M.(1)若3∈M，且5∉M，求实数a的取值范围．(2)当a＝4时，求集合M.解　(1)∵3∈M，∴<0，解得a<或a>9；若5∈M，则<0，解得a<1或a>25.则由5∉M，知1≤a≤25，因此所求a的范围是1≤a<或9

12、(2)当a＝4时，<0.<0⇔或.⇔或⇔

13、x<－2或3时，求函数y＝的值域．解　∵x>3，∴x－3>0.∴y＝＝＝2(x－3)＋＋12≥2＋12＝24.当且仅当2(x－3)＝，即x＝6时，上式等号成立，∴函数y＝的值域为[24，＋∞)．【能力提升】13．设a＞b＞0，则a2＋＋的最小值是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　D解析　a2＋＋＝a2