高中数学 第二章 解三角形 2.3 解三角形应用举例学案 北师大版必修.doc

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1、解三角形的实际应用举例一、学习目标1．掌握用正弦定理，余弦定理解任意三角形的方法。2．会利用数学建模的思想，结合三角形的知识，解决生产实践中的相关问题二、学法指导1．了解常用的测量相关术语2.体会数学建模的基本思想，应用解三角形知识解决实际问题的解题一般步骤：①根据题意作出示意图；②确定所涉及的三角形，搞清已知和未知；③选用合适的定理进行求解；④给出答案。三、课前预习1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫_____,在水平线下方的角叫_______.2．方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的角方位角的其他表示

2、：（1）正南方向（2）东南方向（3）北偏东（4）南偏西3．坡角：坡面与水平面的二面角的度数。三、课堂探究例1（教材例1）如图1-3-1，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取点，测得，，，，.设在同一平面内，试求之间的距离（精确到）.图1-3-11-3-1例2（教材例2）如图1-3-2　　　，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）.四、巩固训练（一）当堂练习1

3、．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30度和60度，则塔高为______________.2．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60度，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15度，这时船与灯塔的距离为________km。3.教材练习34．教材练习4（二）课后作业练习册：第六课时五、反思总结执笔人：夏文秀　　　　审核人：2009年9月日　　　　　　　　　　　（2）第6课时一、学习目标1.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；　　　2.利用正弦定理

4、、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题3.掌握利用数学建模解决实际问题的一般步骤。二、学法指导能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵活性，需要对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维。借助计算机等媒体工具来进行演示，利用动态效果，能使学生更好地明辨是非、掌握方法。三、课前预习1．力的平衡2．的面积公式：（1）（2）（3）四、课堂探究图1-3-3例1（教材例3）作用在同一点的三个力平衡.已知，，与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）.例2（教材例4）如图1-3-4，

5、半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时，四边形面积最大？图1-3-4分析：四边形的面积由点的位置唯一确定，而点由唯一确定，因此可设，再用的三角函数来表示四边形的面积.五、巩固训练（一）当堂练习1。教材第2题。2．把一根长为的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，如何锯断木条，才能使第三边最短？3．（教材第7题）如图，有两条相交成角的直线、，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲离点千米，乙离点千米，后来两人同时用每小时千米的速度，甲沿方向，乙沿方向步行，（1）起初，两人的距离是多少？（2）用包含的式

6、子表示小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？（二）课后作业练习册：第7课时六、反思总结