高中数学3.1.2 用二分法求方程的近似解习题 新人教A版必修.doc

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1、用二分法求方程的近似解一、选择题1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　)【解析】　利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．故选B.【答案】　B2．(2014·河南中原名校联考)设f(x)＝lgx＋x－3，用二分法求方程lgx＋x－3＝0在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，f(2.5)＜0，f(3)＞0，则方程的根落在区间(　　)A．(2，2.25)　　　　　B．

2、(2.25，2.5)C．(2.5，2.75)D．(2.75，3)【解析】　因为f(2.25)＜0，f(2.75)＞0，由零点存在性定理知，在区间(2.25，2.75)内必有根，利用二分法得f(2.5)＜0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5，2.75)，选C.【答案】　C3．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容分别为(　　)A．(0，0.5)，f(0.25)B．(0，1)，f(0.25)C．(0

3、.5，1)，f(0.25)D．(0，0.5)，f(0.125)【解析】　∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，故f(x)的一个零点x0∈(0，0.5)，利用二分法，则第二次应计算f＝f(0.25)．【答案】　A4．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为(　　)A．0.68　　　B．0.72C．0.7　　　D．0.6【解析】　已知f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，则函数f(x)的零点的初始区间为[0.6

4、4，0.72]，又0.68＝(0.64＋0.72)，且f(0.68)＜0，所以零点在区间[0.68，0.72]，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．【答案】　C二、填空题5．用二分法求方程lnx－2＋x＝0在区间[1，2]上零点的近似值，先取区间中点c＝，则下一个含根的区间是________．【解析】　令f(x)＝lnx－2＋x，∵f(1)＝－1<0，f(2)＝ln2>0，f＝ln－＜0，∴下一个含根的区间是.【答案】　6．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断

5、定f(x)的零点所在区间为________．(只填序号)①(－∞，1]；②[1，2]；③[2，3]；④[3，4]；⑤[4，5]；⑥[5，6]；⑦[6，＋∞)x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.678【解析】　∵函数f(x)的图象是连续不断的，且f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0，∴函数零点分别在区间[2，3]，[3，4]，[4，5]内．【答案】　③④⑤7．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.

6、5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度到0.01)为________．【解析】　注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)·f(1.5625)＜0，区间的端点四舍五入都为1.56，故方程的一个近似解为1.56.【答案】　1.56三、解答题8．求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个正零点(精确度为0.1)．【解】　f(1)＝－6＜0，f

7、(2)＝4＞0，可取区间(1，2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值(1，2)1.5－2.625(1.5，2)1.750.2344(1.5，1.75)1.625－1.3027(1.625，1.75)1.6875－0.5618(1.6875，1.75)1.71875－0.1707由于

8、1.75－1.6875

9、＝0.0625＜0.1，所以可将1.6875作为函数零点的近似值．9．(2014·天津高一检测)借助计算机或计算器，用二分法求方程log2(x＋4)＝2x的一个正根的近似值．(精确度0.1)【解】　令f(x)＝log

10、2(x＋4)－2x，其零点为x0，借助计算机作出函数f(x)的图象如图所示．取正区间[1，2]，f(1)≈0