高中数学《函数的图象和性质》学案 新人教A版必修.doc

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1、北京市101中学2012-2013学年高中数学《函数的图象和性质》学案新人教A版必修1学科：数学专题：函数的图象和性质主要考点梳理1．函数图象变换（1）函数的图象可以由的图象向左（时）平移或向右（时）平移

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3、个单位而得到．（2）函数的图象可以由的图象向上（时）平移或向下（时）平移

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5、个单位而得到．（3）函数的图象可以看作是保持在轴上方的图象不变，并把在轴下方的图象翻折到轴上方而得到．（4）函数的图象可以看作是擦掉在轴左侧的图象，然后把在轴右侧的图象沿轴翻折到轴左侧，并保持原先在轴右侧的图象不变而得到．（5）若函数满足：对于定义域内任意的一个值，都有，则函数的图象关于直线对称．（6）如果

6、函数对于定义域内的任意一个，都有（为非零常数）成立，那么的图象每过个单位重复出现一次．易混易错点：形如的函数图象向左或向右平移若干个单位后的解析式容易写错．2．函数单调性与奇偶性的几个结论（1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称；反之，图象关于原点对称的函数为奇函数，图象关于轴对称的函数为偶函数．（2）奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性．偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性．易混易错点：由于对函数的定义缺乏深刻的理解，因此，常常误认为“关于原点对称的图象一定是奇函数的图象，关于轴对称的图象一定是偶函数的图象”．易错小题考考你题一题面：把函数的函数

7、图象向右平移3个单位，则所得的函数的解析式是_________________________.题二题面：观察右图可看出，图中曲线关于轴对称，因此这条曲线是偶函数的图象．这个判断正确吗？为什么？金题精讲题一题面：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）．题二题面：已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是．题三题面：确定函数的单调区间．题四题面：设函数满足，则的图象可能是（）．题五题面：函数的图象为，而关于直线对称的图象为，将向左平移1个单位后得到的图象为，则所对应的函

8、数为（）．（A）（B）（C）（D）题面：已知函数的图象如图所示则（）．（A）（B）（C）（D）课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：如图是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的和，任意，恒成立”的是（）．A．和B．C．和D．题二题面：客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（　　）．讲义参考

9、答案易错小题考考你题一答案：所求的函数的解析式是．题二答案：这个判断错误．金题精讲题一答案：A．题二答案：．题三答案：增区间是（-∞，0]∪[1，+∞），减区间是[0，1]．题四答案：B．题五答案：B．题六答案：A．课后拓展练习题一答案：A．详解：由题意，观察四个函数：中的图象先降后升是一凸函数，满足要求；中的函数是先升后降是一凹函数，不满足要求；中的图象直线上升，不是凹函数，满足要求；中的函数图象凸、凹函数各一部分．不满足要求；考察定义：对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0，1]，f[λx1+(1-λ)x2]≤λf（x1）+（1-λ）f（x2）恒成立知，此函数在[0，1]不是

10、凹函数，由上分析知只有和符合题意．故答案为：和故选A．题二答案：C．详解：从甲地到达丙地最终路程是140km，故否定A；从1小时到1.5小时所经过的路程都是60km，图象应是一段平行于轴的线段，故否定B；在D选项中，从乙地到达丙地所用的时间超过了1小时，故否定D．从而选C．