高中数学《幂函数及其图象和性质》学案 新人教A版必修.doc

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1、北京市101中学2012-2013学年高中数学《指数函数及其性质（二）》学案新人教A版必修1学科：数学专题：幂函数及其图象和性质主要考点梳理1．幂函数的定义函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．我们只讨论五种情况．2．幂函数的性质（1）图象通过点；（2）函数是奇函数，函数是偶函数；（3）在第一象限内，函数都是增函数，函数是减函数；（4）在第一象限内，函数的图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近．（5）在第一象限内直线的右侧，幂函数的图象从上到下，指数由大到小；在第一象限内直线的左侧，幂函数的图象

2、从上到下，指数由小到大．金题精讲题一题面：若四个幂函数，，，在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（　　）A．d＞c＞b＞aB．a＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞bD．a＞b＞d＞c题二题面：已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______．题三题面：已知函数，设，则、、的大小关系是.题四题面：已知幂函数为偶函数，且，求的值，并确定的解析式．题五题面：已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上．问当为何值时，有（１）；（２）；（３）．课后拓展练习注：此部分

3、为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：下列结论中，正确的是（）．A．所有的幂函数的图象都通过B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当幂指数取1，2，3，时，幂函数均为增函数D．当幂指数时，幂函数在上是减函数题二题面：给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）．A．①②B．②③C．③④D．①④题三题面：函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（　　）．A．B．C．D．讲义参考答案金题精讲题

4、一答案：B．题二答案：．题三答案：．题四答案：，；，．题五答案：（1）当或时，；（2）当时，；（3）当且时，．课后拓展练习题一答案：A．详解：B选项：第四象限为（﹢，﹣）的形式，当x>0时，y=xa>0，∴幂函数不可能在第四象限．C选项：幂指数取2时，幂函数均为增函数．D选项：函数在和上分别为减函数，但在上，有不满足减函数定义，所以选A．题二答案：B.详解：画图即知选项B正确．题三答案：B．详解：要使函数的定义域是全体实数，则对一切实数都成立．当时，不恒成立；当时，由，解得．故选B．