高中数学《直线的倾斜角和斜率》学案 新人教A版必修.doc

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1、直线的倾斜角和斜率学案　一、学习内容：直线倾斜角与斜率的概念，直线的斜率公式。二．学习目标目标：理解直线的倾斜角和斜率概念，经历用坐标法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率公式。三、我们在初中阶段已经在坐标系中研究过一次函数并且知道一次函数表示直线，今天我们再在坐标系中进一步来探讨直线。首先我们来研究坐标系中确定直线需要几个几何因素。1．倾斜角概念问题1：如图1，对于平面直角坐标系内的一直线l，你认为它的位置由哪些条件确定？问题2：如图2，在直角坐标系中，过点P1的不同直线的区别在哪里？问题3：在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，

2、可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？[]问题4：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？问题5：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？2．斜率概念我们已经给出了确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素，那么如何用代数的语言描述上述几何要素呢？问题6：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？问题7：（1）观察图5、6，我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，你认为这个角的变化与图中哪个数量变化有关？（2）观察图7，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高

3、量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？问题8：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角α的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？问题9：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？　课后练习1。利用斜率定义，能解决已知倾斜角，求斜率问题。3．斜率公式问题10：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x

4、1≠x2）的坐标来表示，你能自己导出它们的关系吗？问题11：当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗?（三）应用举例例1.如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。巩固练习：　课后习题2，第二小题。例2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，和2的直线。巩固练习：课后习题3。（四）课堂小结　　这种以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，叫坐标法。用坐标法研究几何的学科称为解析几何，它是17世纪法国数学家笛卡儿和费马

5、创立的。课后请同学们阅读课本P111《笛卡儿与解析几何》，进一步了解关于解析几何的介绍。（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？（3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度，到斜率（数）也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主要体现了什么数学思想？五、目标检测设计课后练习：当堂训练：