高中数学第一章 导数及其应用 1.1.3 导数的几何意义学案新人教A版选修.doc

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1、1.1.3导数的几何意义【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。●为必背知识★为挑战题目【学习目标】：1、曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；【学习重点】：求导数及几何意义【学习难点】：求导数及几何意义一：回忆●1、导数的概念：一般地，函数在处的瞬时变化率是。我们称它为函数在处的记作。即：。二，讲授新课2、导数的几何意义割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于，，即说明(1)①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质是函数在处的导数.（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关

2、2）曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.●导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即●说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②求出函数在点处的变化率，得到曲线在点的切线的斜率；③利用点斜式求切线方程.●3,导函数：由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时,便是的一个函数,我们叫它为.记作:,即注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．4,函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导

3、数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导函数3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。三．典例分析例1:（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.解：例2．（课本例2）如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线在、、附近的变化情况．解：