高二数学曲线和方程教案 人教版.doc

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1、高二数学曲线和方程教案人教版教学目标：1.了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念，并据定义进行简单的判断与推理.2.会判定一个点是否在已知曲线上.3.进一步培养学生的逻辑推理能力及抽象思维能力.教学重点：曲线和方程的概念教学难点：曲线和方程概念的理解教学方法：启发引导式教具：三角板、幻灯片教学过程：一、复习引入：1.问题1：什么叫直线的方程？什么叫方程的直线？问题2：直线和方程满足什么条件时，才能把这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线？答：（1）以方程的解为坐标的点都是直线

2、上的点；（2）直线上的点的坐标都是这个方程的解．下面我们来进一步研究一般曲线（当然也包括直线）和方程间的关系．二、讲授新知：　　㈠曲线与方程的概念：1．x-y=0能否表示第一、三象限的角平分线？说明：1)若（x0，y0）是方程x-y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上；2)若点（x0，y0）是这条直线上的任意一点，则它到两坐标轴的距离相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0，y0）是方程x-y=0的解；因此，此方程可以表示第一、三象限的角平分线。2．能否表示第一

3、、三象限的角平分线？说明：1)若（x0，y0）是方程的解，即，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上；2)若点（x0，y0）是这条直线上的任意一点，则x0≥0,y0≥0，而第一、三象限的角平分线的坐标可以小于0；综上所述，以此方程的解为坐标的点都在第一、三象限的角平分线上，而第一、三象限的角平分线上的点的坐标却不一定满足这条方程。事实上，此方程表示的曲线是第一象限角平分线（包括原点），不能表示第一、三象限的角平分线．3．x2-y2=0能否表示第一、三象限的角平分线？说明：

4、x2-y2=0(x-y)(x+y)=0x-y=0或x+y=0，显然以这个方程的解为坐标的点分布在第一、三象限角平分线或第二、四象限角平分线上。也就是说，以方程x2-y2=0的解为坐标的点不是都在第一、三象限的角平分线上，而第一、三象限的角平分线上的点的坐标却都是此方程的解．（作图）4．结论（引导学生）从上面的例子中，我们可以得到曲线与方程的关系：在平面直角坐标系中，如果某曲线（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：上的点的解（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（毫

5、无例外）―――纯粹性（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。（毫无遗漏）―――完备性㈡巩固概念：1）选择：1.如果曲线上任一点的坐标都是方程的解，那么（C）（A）曲线的方程是（B）方程的曲线是（C）曲线上的点都在方程表示的曲线上（D）以方程的解为坐标的点都在曲线C上2.已知坐标满足方程的点都在曲线上，则下列命题中正确的是（B）（A）曲线上的点的坐标都适合方程（B）不在曲线上的点的坐标必不适合（C）凡坐标不适合方程的点都不在上（D）曲线是满足条

6、件的点的轨迹2）判断：1.过点P（2,0）的直线与轴平行，则直线的方程为.　（）2.到两坐标轴的距离相等的点的轨迹是直线.　　　　（）　3.方程的曲线是到轴的距离为到轴距离的2倍的动点的轨迹　（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　注意：说这个方程是这条曲线的方程，或这条曲线是这个方程的曲线，一定要说明两点。如：方程、x2-y2=0不能表示第一、三象限的角平分线．三、例题精讲：例1.判断点M1（3，-4）、M2（-2，2）是否在方程x2+y2=25所表示的曲线上．解：把点M1（3，-4）、M

7、2（-2，2）的坐标分别代入方程x2+y2=25，可知（3，-4）是方程的解，所以点M1在曲线上；（-2，2）不是方程的解，所以点M2不在C上．练习：已知方程⑴判断，是否在此方程表示的曲线上.(P在，Q不在)⑵若点在此方程表示的曲线上，求.(=2，=)例2.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程为x2+y2=25.分析：1.回忆圆的定义2.证明已知条件下的圆的方程为x2+y2=25，要证明两方面的内容：1）满足这个条件下的任意点的坐标都是这条方程的解；2）以这个方程的解为坐标的点都满足这个条件证明：（1）

8、设M（x0，y0）是圆上任意一点，由已知得：即，即（x0，y0）是方程x2+y2=25的解。（2）设（x0，y0）是方程x2+y2=25的解。那么，两边开方取算术根，得　，即点M（x0，y0）到原点得距离等于5，点M（x0，y0）是这个圆上的点．综上所述，x2+y2=25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程．申1.在例2中若擦去右半圆，只剩下左半圆则其方程为　　　　　　.例3.方程①②分别表示什么曲线，为什么？