高考数学一轮复习 一元二次不等式及解法教案.doc

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习一元二次不等式及解法教案教学内容学习指导即使感悟【学习目标】1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.【学习重点】一元二次不等式的解法及其与相应的二次函数、一元二次方程的联系【学习难点】含参数的一元二次不等式。【回顾预习】1．一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相

2、异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{xxx2}{xx≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{xx10的解集是R的(B)A．充分条件，但不是必要条件B．必要条件，但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件答案:选B回顾知识答案:选A4、求不等式的解集（1）4x+4x+1>0（2）-x-2X-3>0答案：（1）{xx<-或x>-}（2）【自主合作探究

3、】题型一一元二次不等式的解法例1、解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3<0；(2)－3x2－2x＋8≤0；(3)8x－1≥16x2.题型二含参数的一元二次不等式的解法例2、解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a)【解析】原不等式可化为.①当时,.②当时,不等式化为.或.③当时,不等式化为,若即,则;若,即,则;若,即,则.综上所述,原不等式的解集为:时,;时,;时,;时,;时,题型三不等式恒成立问题例3.已知不等式mx2－2x－m＋1<0.(1)若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足m≤2的一

4、切m的值都成立，求x的取值范围．题型四一元二次不等式的应用例4、国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%，)为了减轻农民负担，决定降低税率．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点，试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.【当堂达标】1.在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)＜1对任意实数x恒成立,则()(A)-1＜a＜1(B)0＜a＜2(C)-＜a＜(D)-＜a＜【解析

5、】依题设x－a－x2＋a2<1恒成立，即2＋>0恒成立⇔a2－a－<0恒成立⇔－

6、取最大值506.【答案】B答案：选B4.若集合A={xax2-ax+1＜0}=，则实数a的值的集合是（D）（A）{a0＜a＜4}（B）{a0≤a＜4}（C）{a0＜a≤4}（D）{a0≤a≤4}5、解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.【解析】原不等式可变形为(x－a)(x－a2)>0，则方程(x－a)(x－a2)＝0的两个根为x1＝a，x2＝a2当a<0时，有aa2，此时原不等式的解集为{xxa2}；当0a2，∴xa，此时原不等式的解集为{xxa}

7、；当a>1时，有a2>a，∴xa2，此时原不等式的解集为{xxa2}；当a＝0时，有x≠0，∴原不等式的解集为{xx∈R且x≠0}；当a＝1时，有x≠1，【总结提升】【拓展﹒延伸】1．(2009年安徽高考)若集合A＝{x(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈Nx≤5}，则A∩B={1,2}2.设A＝{xx2－2x－3>0}，B＝{xx2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于－73.已知函数f(x)＝－x2＋2x＋b2－b＋1(b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若

8、当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是．4.若关于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一负根，则a的取值范围为-1≤a≤1_．答案：