高考数学一轮复习 平面向量的基本定理及向量的坐标运算2导学案 文.doc

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1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习平面向量的基本定理及向量的坐标运算2导学案文知识梳理:(请同学们阅读必修四93页—102页)1.平面向量的的坐标表示(1).单位正交基底:(2).向量的直角坐标:注意:对于,有且仅有一对实数(x,y)与之对应;相等向量的坐标也相同;i=();j=();0=();向量的坐标就是A的坐标.2.向量的坐标表示与起点为的向量是一一对应关系;3.平面向量的坐标运算(1).加法:(2).减法:(3).:(4).已知A()B(),则

2、

3、=(5).两个向量共线的充要条件:二、题型探究探究一:向量的坐标运算例1:在平面直角

4、坐标系中,给出下面四种判断:相等的向量坐标相同;一个向量对应于唯一的坐标;一个坐标对应于唯一的一个向量;平面上一个点与以原点为起点,该点为终点的向量一一对应.其中正确的判断有( )A.1个B.2个C.3个D.4个探究二、向量共线的坐标表示例2:(1)下列各组向量,共线的是()(2)设,且有,则锐角。(3)已知向量,,且,求实数的值。解:因为,所以,又因为所以,即解得探究三、平面向量坐标表示的综合应用例3:已知(1)求;(2)当为何实数时,与平行,平行时它们是同向还是反向?.解:(1)因为所以则(2),因为与平行所以即得此时,则,即此时向量与方向相反。例4:

5、已知:,(1)求证:a+b与a-b互相垂直;(2)若ka+b与a-kb长度相等(其中K为非零实数),求的值。解析(1).可以用图形法解;(2):90度三、方法提升1、向量的的坐标表示,实现了形与数的互相转化,以向量为工具,几何问题可以代数化,代数问题可以几何化。2、由于向量有几何法和坐标法两种表示方法,所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法,由于坐标运算方便,可操作性强,因此应优先选用向量的坐标运算。四、反思感悟五.课后作业:1.且,则锐角为(C)2.已知平面上直线的方向向量,点和在上的射影分别是和,则,其中(D)2-23.已知向量且,则=(A)(A

6、)(B)(C)(D)4.在三角形中,已知,点在中线上,且,则点的坐标是(B)5.平面内有三点,且∥,则的值是(A)156.三点共线的充要条件是(C)(C)(D)7.如果,是平面内所有向量的一组基底,那么下列命题中正确的是(A)若实数使,则空间任一向量可以表示为,这里是实数对实数,向量不一定在平面内对平面内任一向量,使的实数有无数对8.已知向量,与方向相反,且,那么向量的坐标是_____.(-2,4)

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