岩土塑性力学 屈服函数 势函数.pdf

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1、相应的主应变增量e1，e2，e3分解为：epeeei1,3(2-10)iii这里上标e和p分别指弹性和塑性部分，塑性分量只在塑性流动阶段不为零。胡克定律的主应力和主应变的增量表达式为：eeee(e+e)111223eeee(e+e)(2-11)212213eeee(e+e)313212式中：1=K+(2/3)G和1=K(2/3)G。2.3.2屈服函数和势函数按照式(2-9)的假定，在应力空间和(，)平面的破坏准则可以表示为如图2-3的形式。由摩尔—库

2、伦屈服函数定义的从A点到B点的破坏包络线为：sfN2cN(2-12)133Mohr-Coulomb=31=2Trecsa3Ccot21a)3ft=0BCt=0f2cctNtanA+1=013b)图2-3岩土材料的摩尔—库伦模型及破坏准则a)主应力空间中的摩尔—库伦屈服面与Treasca屈服面比较；b)摩尔—库伦破坏准则1由B点到C点拉应力屈服函数定义为：ttf(2-13)3式中：——摩擦角；c——粘聚力；——抗拉强度。1sinN(2-14)1sin

3、材料的强度不能超过如下定义的max的值：c(2-15)maxtans剪切势函数g对应于非关联的流动法则，其表达式如下：sgN(2-16)13t势函数g对应于拉应力破坏的相关联流动法则，其表达式如下：g(2-17)3对于剪切—拉应力处于边界的情况，摩尔—库仑模型的流动法则由如下所示的方法，通过定义三维应力空间中边界附近的混合屈服函数。定义函数h(，st)=0用以表达(，)平面中f=0和f=0所代表曲线的对角线，此函数的表达式为：pph()(2-18)31pp这里和是两个常量，

4、其定义如下：p21NN(2-19)ptN2cN弹性假设和破坏准则不一致，分别由(，)平面中位于1区或2区(分别对应于h=0区域内或+区域)(图2-24)。如果位于1区，说明是剪切破坏，应用由ss势函数g确定的流动法则，应力点回归到f=0的曲线上。如果位于2区，说明tt是拉应力破坏，应用由势函数g确定的流动法则，应力点回归到f=0的曲线上。2h=30+区域2区域1tf=0sf=0++1图2-4摩尔—库仑模型中用以定义流动准则的区域2.3.3塑性修正首先考虑剪切破坏，流动法则如下：spsgei1

5、,3(2-20)iiss这里是待定的参数，用式(2-16)中的g，通过偏微分法以后，此式变为：pse1pe0(2-21)2pseN3弹性应变增量可以从式(2-10)表示的总增量减去塑性增量，进一步利用上式的流动法则，式(2-11)中的弹性法则变为：s11e12e2e312Ns21e22e1e321N(2-22)s31e32e1e21N2让新旧的应力状态分别由上标N和O来表示，然

6、后通过定义NOi1,3(2-23)iii用此式代替式(2-22)，并用上标I表示由弹性假设得到的应变和原来应变之和，由总应变计算得到的弹性增量为：IOe()ee1111223IOe()ee(2-24)2212213IOe()ee3313212对于拉应力破坏的情况，流动法则为：3tptgei1,3(2-25)iitt这里是待定的参数，用式(2-17)中的g，通过偏微分法以后，此式变为：pe01pe0(2-26)2pte

7、3重复上面相似的推理，我们可得到：NIt112NIt(2-27)222NIt331其中：tIf3t(2-28)14