陕西省榆林市绥德县绥德中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、绥德中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（理）第I卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.命题“若，则且”的否命题为（）A.若，则且B.若，则且C.若，则或D.若，则或2.函数在处导数的几何意义是（）A.在点处的斜率B.在点处的切线与x轴所夹的锐角正切值C.点  与点连线的斜率D.曲线在点 处的切线的斜率3.若为假命题，则（）A.p为真命题，q为假命题B.p为假命题，q为假命题C.p为真命题，q为真命题

2、D.p为假命题，q为真命题4.若函数满足，则的值为（）A.0B.2C.1D.5.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.已知直线与曲线相切，则a的值为（）A.1B.2C.D.7.已知向量，，且与互相垂直，则k=（）A.B.C.D.8.已知向量=（2，4，，=（3，x，，分别是直线、的方向向量，若，则（）A.B.C.D.9.如图，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（）A.B.C.D.-5-1.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合

3、，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A.B.35D.2.已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.3.设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于A，B两点，则,=（）A.B.6C.12D.第II卷二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）4.方程表示的图形是    ．5.下列函数求导运算正确的序号为      .①；②；③；④6.已知，为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若，则C的离心率为____________．7.若，，则与同方向的单位向量是_

4、__________.8.已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是__________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共5道题，计65分）9.（本题满分12分）已知曲线及曲线上一点．求曲线过P点的切线方程．10.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面ABCD，E为AB的中点．求证：（1）平面PCB；（2）平面平面PAC．-5-1.（本小题满分13分）如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为（，0）,BC过椭圆

5、的中心O，且AC⊥BC，

6、BC

7、=2

8、AC

9、.求点C的坐标及椭圆E的方程.2.（本小题满分14分）已知函数若函数在处有极值．（1）求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值．3.（本小题满分14分）已知椭圆C的焦点为和 ，长轴长为6，设直线交椭圆C于A，B两点求：（1）椭圆C的标准方程；（2）弦AB的弦长．理科数学答案题号123456789101112答案DDCAABBDDADC二、填空题-5-13.两条直线，14.、正确；15.．16.17.．18.解：设切点坐标为，则直线l的斜率，，，解得

10、或．，所求直线的方程为，所求直线斜率，于是所求直线的方程为，即．综上所述，所求直线的方程为或．19.证明：，且平面PCB，平面PCB，平面PCB；以点C为坐标原点，以直线CD，CB，CP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则0，，1，，3，，0，，0，，2，．，，，，，，，又，平面PAC，平面PAC，平面PAC，平面PDE，平面平面PAC．20.解∵

11、BC

12、=2

13、AC

14、，且BC经过O（0，0）,∴

15、OC

16、=

17、AC

18、.……3分又A（2，0），∠ACB=90°,∴C（，）……7分∵a=2，将a=2及C点坐

19、标代入椭圆方程得=1,∴b2=4,……13分∴椭圆E的方程为=1.……14分21解：，依题意有，，即，解得所以，由，得，所以函数的单调递减区间为；由知，，令，解得，．，随x的变化情况如下表： x  1  2  0 8 极小值 2-5-由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得，．22.解：椭圆C的焦点为和 ，长轴长为6，椭圆的焦点在x轴上，，，，椭圆C的标准方程；设，，AB线段的中点为，由，消去y，得，，，，．-5-