2018年高考数学专题133数系的扩充与复数的引入理.doc

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1、数系的扩充与复数的引入【三年高考】1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A.B．C．D．【答案】B2.【2017课标II，理1】（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D。3．【2017课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A．B．C．D．2【答案】C【解析】由题意可得：，由复数求模的法则：可得：.故选C.4.【2017北京，理2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D

2、）（–1，+∞）【答案】B【解析】，因为对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.5．【2017天津，理9】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为.【答案】【解析】为实数，则.6．【2016新课标1理】设其中,实数,则()（A）1（B）（C）（D）2【答案】B【解析】因为所以故选B.7.【2016高考新课标3理数】若，则（）(A)1(B)-1(C)(D)【答案】C【解析】，故选C．8.【2016高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A.9.【2016年高

3、考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.【答案】.【解析】，故填：.10.【2015高考新课标2，理2】若为实数且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得，所以，解得，故选B．11.【2015高考新课标1，理1】设复数z满足=，则

4、z

5、=()（A）1（B）（C）（D）2【答案】A【解析】由得，==，故

6、z

7、=1，故选A.12.【2015高考上海，理15】设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若、皆是实数，则一定不是虚数，

8、因此当是虚数时，则“、中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当、中至少有一个数是虚数，不一定是虚数，如，即充分性不成立，选B.【2017考试大纲】1.复数的概念(1)理解复数的基本概念.(2)理解复数相等的充要条件.(3)了解复数的代数表示法及其几何意义.2.复数的四则运算(1)会进行复数代数形式的四则运算.(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势.【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年

9、的高考命题形式可以看出，复数问题在高考中年年必有,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点,通常分两种题型,选择题和填空题,一是考查复数的概念,如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等知识.预测下一年的高考，仍会以考查复数的有关概念，包括实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点，继续稳定在一道选择题或填空题上,且属于中低档题.复数的概念及运算仍是考查的重点内容，以选择题为主.故预测2018年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点.复习建议：1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义．

10、2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础．　　【2018年高考考点定位】高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，一般是选择题、填空题，难度不大．【考点1】复数的有关概念【备考知识梳理】1.称为虚数单位,规定；2.形如()的数叫复数，其中分别是它的实部和虚部．若，则为实数；若，则为虚数；若且，则为纯虚数．3.共轭复数：复数称为复数的共轭

11、复数，记为，那么与对应复平面上的点关于实轴对称，且，，，与共轭⇔(，)．【规律方法技巧】1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为()的形式，以确定实部和虚部．2.复数是实数的条件：①；②；③.3.复数是纯虚数的条件:①是纯虚数且；②是纯虚数；③是纯虚数.4.复数与实数不同处：任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中