高考数学专题复习：数系的扩充和复数的概念.doc

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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念一、选择题1、已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a、b的值分别是(　　)A.，1B.，5C．±，5D．±，12、下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是(　　)A．±1B．±iC．±iD．±2i3、下列命题中：①两个复数不能比较大小；②若z＝a＋bi，则当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；③x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1；④若a＋bi＝0，则a＝b＝0.其中正确命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．34、若z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1B．0C．1D．－1或15、设a，b∈R，若(a＋b)＋

2、i＝－10＋abi(i为虚数单位)，则(－)2等于(　　)A．－12B．－8C．8D．106、“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题7、给出下列几个命题：①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根；⑤若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；⑥两个虚数不能比较大小．则其中正确命题的个数为________．8、已知复数z1＝(3m＋1)＋(2n－1)i，z2＝(n＋7)－(m－1)i，若z1＝z2，实数m、n

3、的值分别为________、________.9、若(m2－5m＋4)＋(m2－2m)i>0，则实数m的值为________．三、解答题10、已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．11、已知集合P＝{5，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，Q＝{4i,5}，若P∩Q＝P∪Q，求实数m的值．12、实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．以下是答案一、选择题1、C　[由题意得：a2＝2，－(2－b)＝3，∴a＝±，b＝5.故选C.]2、C3、A　4、A　[∵z为

4、纯虚数，∴∴x＝－1.]5、A　[由，可得(－)2＝a＋b－2＝－12.]6、B　[复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数⇔a＝0且b≠0.]二、填空题7、2解析　因为实数是复数，故①错；②正确；因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故③错；因为－1的平方根为±i，故④错；当a＝－1时，(a＋1)i是实数0，故⑤错；⑥正确．故答案为2.8、2　0解析　两复数相等，即实部与实部相等，虚部与虚部相等．故有，解得m＝2，n＝0.9、0解析　由题意得：解得：m＝0.三、解答题10、解　(1)当z为实数时，则a2－5a－6＝0，且有意义，∴a＝－1，或a＝6，且a≠±1，∴当a＝6时，z为实数．(2

5、)当z为虚数时，则a2－5a－6≠0，且有意义，∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，且＝0.∴且a＝6，∴不存在实数a使z为纯虚数．11、解　由题知P＝Q，所以(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，所以，解得m＝2.12、解　(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.故若使z为实数，则，解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，所以

6、当m≠6且m≠－3时，z为虚数．(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.故若使z为纯虚数，则，解得m＝－或m＝1.所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数．