资源描述：
《【线性代数期末试卷】线代期末试题5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： ----------------------------------------------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 -------------------------------------------------------（答题不能超出密封线）20∼20学年第学期线性代数科目试题8卷闭卷考试
2、；时间120分钟；可以使用没有记忆功能的普通计算器：否使用班级（老师填写）：题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一.单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1．设表示排列的逆序数,则=(B)(A)1(B)5(C)3(D)22.设是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且系数矩阵A的秩等于3,C表示任意常数，则方程组Ax=b的通解x=(C)(A)(B)(C)(D)3.已知向量组线性相关，则（C）(A)该向量组的任何部分组必线性相关
3、(B)该向量组的任何部分组必线性无关(C)该向量组的秩小于(D)该向量组的最大线性无关组是唯一的4．设有矩阵则下列运算可行的是(C)(A)(B)(C)(D)5．n阶矩阵A可对角化，则（C）(A)A的秩为n(B)A必有n个不同的特征值(C)A有n个线性无关的特征向量(D)A有n个两两正交的特征向量6.若有则k等于（A）(A)1(B)2(C)(D)4一.填空（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1．设则100E。2．矩阵方程组有解的充分必要条件是．3.设向量组能由向量组线性表示，则≥。(填“=”或“≤
4、”或“≥”)4.设A,B均为3阶方阵，且，，则________。5.设向量组,,线性无关，则。6.若n阶矩阵A有一个特征值是1,则有一个特征值3。二.计算题（本大题共4小题，每小题6分，总计24分）1．设，,求。解：＝－……2分＝……4分＝＝2……6分班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： ----------------------------------------------- 密 -------------------------
5、--- 封 --------------------------- 线 -------------------------------------------------------（答题不能超出密封线）2.计算五阶行列式解:方法有多种,最简单的是按行（或列）展开,若方法正确，给3分，结果正确再给3分……1分……3分=1……6分3.求矩阵的逆矩阵.解:因为≠0,所以矩阵A可逆.………2分利用矩阵的初等行变换法求,………5分故=………6分4．求矩阵A的特征值与特征向量,其中解：A的特征方程为……1分矩阵
6、A的特征值为……2分当时，解线性方程组(A-2E)x=0,即方程组的基础解系为：……3分所以对应于的全部特征向量为：……4分当时，解线性方程组(A-E)x=0,即方程组的基础解系为：……5分所以对应于的全部特征向量为：……6分四.(12分)试求向量组=(1,1,2,2)T,=(0,2,1,5)T,=(2,0,3,-1)T,=(1,1,0,4)T的秩和该向量组的一个最大无关组，并将其他向量用此最大无关组表示。解:以,,,作为列构造矩阵A,即A=(,,,)………1分用初等行变换化A为行阶梯形矩阵T,则T的
7、非零行的行数r即为R(A),再化T为行最简形T 0,则T 0中任意r个线性无关的向量所对应的向量组即为该向量组的最大无关组.………2分A=(,,,)==T,………8分所以R(A)=3.故R(,,,)=3.对T继续施行初等行变换化为行最简形可得:T=T 0,故,,是此向量组的一个最大无关组。………9分且=2-+0.………12分班级（学生填写）： 姓名： 学号： 命题： 审题： 审批： --------------------------------------
8、--------- 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 -------------------------------------------------------（答题不能超出密封线）五.（15分）问λ取为何值时,线性方程组有唯一解,无穷多解无解?解:方法1利用克拉默法则系数行列式D==……3分(1)当1且-2时,由克拉默法则知方程组有唯一解;……7分(2)当时
