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《2018年4月27日直线与圆锥曲线的位置关系-学易试题君之每日一题君2018年高考数学（文）三》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4月27日直线与锥曲线的位置关系典例岳^在线两点的距离之和为4.⑴求椭圆C的方程；(2)证明:椭圆C上任意一点M(xojo)到右焦点E的距离的最小值为1；(3)作的平行线交椭圆C于两点，求弦长
2、PQ
3、的最大值，并求IPQI取最大值吋厶F、PQ的面积.【参考答案】见试题解析【试题解析】⑴易知好2,方=屈故椭圆C的方程为宁-宁1.⑵M>oW)f2(l,O)且xo€[・2刀，则IF1=j(x()—I)2+(Jro-0)2=J(^Xo—2)J尹J€[1,3],当且仅当为右顶点时,⑶设P(兀1,丿1)，0(兀2丿2),由kAB=—,R兀22可设直线PQ.
4、y=―兀+"代入一+亠=1,得3^2+2^//1¥+2/??2-6=0,由根与系数的关系知”一芈％尸咛•则
5、PQI=J(1+—)(Xj—x2)7(6—加2)3V2?当且仅当m=0时JPQImax二肿,此时点F1(-1,O)到直线PQ：yi3x-2y=0的距离h=1V6C?—1故"严2pQ.h=2.【解题必备】定点、定值问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等问题的证明.解决此类问题的关键是引进参变量表示所求问题，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，
6、再视具体情况进行研究.同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定点、定值问题，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的眩来研究等.学科！网1.在平面直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4,设动圆圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点(1,0)作互相垂直的两条直线厶，/2,厶与曲线C交于A,B两点,厶与曲线C交于E,F两点，线段AB,EF的中点分别为M,N,求证：直线过定点P,并求出定点P的坐标.2.已知圆x2+y2-2x=0关于椭圆C：*+£=l(a>b>0)的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点.(1)
7、求椭圆C的方程;(2)设动直线/与椭圆C相交于两点，己知0为坐标原点,以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB,若点P在椭圆C上，求证:平行四边形OAPB的面积恒为定值.1.【解析】(1)设圆心C(x,刃，依题意有x2+4=(x-2)2+/,即得/=4%,・・・曲线C的方程为/=4x.⑵易知直线乙的斜率存在且不为6设直线A的斜率为匚心M),B(g),则直线A：y=k(x-l),m(些导:翌尹)，!由]〉~4X得k2^-(2k2+4)x+=0,y=KxT)/=(2疋+4尸-4kA=16疋+16a0,44Xj+Xj=2+—J1+y2=Zc(x1+
8、x?-2)=-,/.A/(l+k同理得JV(l+2心—2幻•当£=1或£=—1时，直线MN的方程为x=3；当£工1且£h—1时，直线MN的斜率为一^可，1-k2・・・直线MN的力程为y+2£=——1-2疋)，即(疋一1)>，+(兀一3冰=0,1一匕〜・・・直线MN过定点P,其处标为(3,0).综上所述，直线MN过定点P,其塑标为(3,0).2.【解析】(1)圆x2+y2-2x=0关于圆心(1,0)对称，与坐标轴的交点为(0,0),(2,0),所以椭圆C的一个焦点为(1,0),—个顶点为(2,0),所以。=2,*1万=/—。2=3,22故椭圆C的方
9、程为乞+丄=1.43(2)当直线/的斜率存在吋，设直线/的方程为：尸总+加，联立｛j2；+/]2'得G)*2+8如伏+4加2-12=0,由/=64/加2_4(3+4疋)(4加2_i2)>o,得4/一加2+3>o,①8km--79设人（兀1，牙），3（兀2，力），戶（兀0，儿），则兀0=西+兀23+4亡》'0二卄+》‘2二上（兀+呂）+2加=一笔估+2加二占总，12刃2-T=1x2i，216曲因为点P在椭圆C上所以三_+弓_=1：即打］；I+百-：43（3+4匕丨（3+检ZJ整理得4w2=4/c，+3:②:由①②得血h0・又点。到直线/的距离〃
10、=亠卜引=Jl+疋•+-4兀产=J1+疋•‘亠卅3+4“64上％】4w:-12=4（3（1+疋）（4疋_/+3）3+庆所以ZOAB的而积s=J_・d・AB12m2+3+4疋2』3卅・3卅324m2所以平行四边形OAPB的而积S2=2S,=3.学科！网当直线/斜率不存在时，由对称性可知：点P—定在兀轴上，且点P的坐标为（±2,0）,当点P的坐标为（2,0）吋，直线I的方程为x=±,A,B坐标分別为<3）<3）1，一12丿1—V2J，此时平行四边形OAPB的血积S?=
11、x2=3,同理可得当点P的坐标为（-2,0）时，平行四边形OAPB的面积S2=
12、-X2=3.综上可得平行四边形OAPB的面积恒为泄值.I■学霸之路A认真做好每一天的笔记
