高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第五章 第五节 数列的综合问题教案 文.doc

《高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第五章 第五节 数列的综合问题教案 文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五节　数列的综合问题【考纲下载】能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题．1．数列综合应用题的解题步骤(1)审题——弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容中，各是什么问题．(2)分解——把整个大题分解成几个小题或几个“步骤”，每个小题或每个“步骤”分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等．(3)求解——分别求解这些小题或这些“步骤”，从而得到整个问题的解答．具体解题步骤如下框图：,还原数学化标准化　　2．常见的数列模型(1)等差数列模型：

2、通过读题分析，由题意抽象出等差数列，利用等差数列有关知识解决问题．(2)等比数列模型：通过读题分析，由题意抽象出等比数列，利用等比数列有关知识解决问题．(3)递推公式模型：通过读题分析，由题意把所给条件用数列递推式表达出来，然后通过分析递推关系式求解．1．设本金为a，每期利率为r，存期为n，若按单利计算，本利和是多少？此模型是等差数列模型还是等比数列模型？提示：本利和为a(1＋rn)，属等差数列模型．2．设本金为a，每期利率为r，存期为n，若按复利计算，本利和是多少？此模型是等差数列模型还是等比数

3、列模型？提示：本利和为a(1＋r)n，属等比数列模型．1．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A.＋B.＋C.＋D．n2＋n解析：选A　设等差数列{an}的公差为d.∵a1，a3，a6成等比数列，∴a＝a1·a6，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋5d)．又a1＝2，∴(2＋2d)2＝2×(2＋5d)，解之得d＝或d＝0(舍)．∴Sn＝na1＋d＝2n＋＝＋.2．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数

4、列，则的最小值是(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选D　∵x，a，b，y成等差数列，∴a＋b＝x＋y，又x，c，d，y成等比数列，∴cd＝xy.∴＝＝2＋≥2＋＝4.当且仅当x＝y时取等号，所以的最小值是4.3.在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　由题意知，第三列各数成等比数列，故x＝1；第一行第五个数为6，第二行第五个数为3，故z＝；第一行第四个数为5，第二行第四个数为，故y＝，从而x＋

5、y＋z＝3.4．已知正项等差数列{an}满足：an＋1＋an－1＝a(n≥2)，等比数列{bn}满足：bn＋1bn－1＝2bn(n≥2)，则log2(a2＋b2)＝________.解析：由题意可知an＋1＋an－1＝2an＝a，解得an＝2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数，故an＝0舍去)，又bn＋1bn－1＝b＝2bn(n≥2)，所以bn＝2(n≥2)，所以log2(a2＋b2)＝log24＝2.答案：25．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，若1＜Sk＜

6、9(k∈N*)，则k的值为________．解析：由Sn＝an－，得当n＝1时，S1＝a1＝a1－，则a1＝－1.当n≥2时，Sn＝(Sn－Sn－1)－，即Sn＝－2Sn－1－1.令Sn＋p＝－2(Sn－1＋p)，得Sn＝－2Sn－1－3p，可知p＝.故数列是以－为首项，－2为公比的等比数列．则Sn＋＝－×(－2)n－1，即Sn＝－×(－2)n－1－.由1＜－×(－2)k－1－＜9，k∈N*，得k＝4.答案：4前沿热点(七)数列中的三类探索性问题1．条件探索性问题此类问题的基本特征是：针对一个结论

7、，条件未知需探求，或条件增删需确定，或条件正误需判定；解决此类问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件，在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误是不考虑推理过程的可逆与否，误将必要条件当作充分条件，应引起注意．[典例1]　已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；数列{bn}中，b1＝a1，bn＋1＝4bn＋6(n∈N*)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝bn＋

8、2＋(－1)n－1λ·2an(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立．[解题指导]　处理第(2)问中的cn＋1>cn恒成立问题，可通过构造函数将问题转化为函数的最值问题，再来研究所构造的函数的最值．[解]　(1)由已知得Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)＝1，所以an＋2－an＋1＝1(n≥1)．又a2－a1＝1，所以数列{an}是以a1＝2为首项，1为公差的等差数列．所以an＝n＋1.因为bn＋1＝4bn＋6，即bn＋1＋2＝4(b