高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第五章 第二节 等差数列及其前n项和教案 文.doc

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1、第二节　等差数列及其前n项和【考纲下载】1．理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义表达式为an－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2)或an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．2．等差数列的通项公式若等差数列

2、{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d.3．等差中项若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝.4．等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋d＝.5．等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq，特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．1．已知等差数列{an}的

3、第m项为am，公差为d，则其第n项an能否用am与d表示？提示：能，an＝am＋(n－m)d.2．等差数列前n项和公式的推导运用了什么方法？提示：倒序相加法．3．等差数列前n项和公式能否看成关于n的函数，该函数是否有最值？提示：当d≠0时，Sn是关于n的且常数项为0的二次函数，则(n，Sn)是二次函数图象上的一群孤立的点，由此可得：当d>0时，Sn有最小值；当d<0时，Sn有最大值．1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12B．14C．16D．18解析：选D　∵a2＝2，a3＝4，∴

4、公差d＝a3－a2＝2.∴a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.2．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝(　　)A．18B．20C．22D．24解析：选B　∵S10＝S11，∴a11＝0，即a1＋10d＝0.∴a1＝－10d＝20.3．已知{an}是等差数列，且a3＋a9＝4a5，a2＝－8，则该数列的公差是(　　)A．4B．14C．－4D．－14解析：选A　∵a2＝－8，a3＋a9＝4a5，∴(－8＋d)＋(－8＋7d)＝4(－8＋3d)，即16＝4d，∴d＝4.4．

5、(2013·广东高考)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.解析：设等差数列的公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20.答案：205．(2013·重庆高考)若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.解析：设公差为d，∵2，a，b，c,9成等差数列，∴9－2＝4d，∴d＝.又c－a＝2d，∴c－a＝2×＝.答案：数学思想(七)整体思想在等差数列中的应用利用整体思想解数学问题，就是从全局着眼，由整体入手

6、，把一些彼此独立但实际上紧密联系的量作为一个整体考虑的方法．有不少等差数列题，其首项、公差无法确定或计算繁琐，对这类问题，若从整体考虑，往往可寻得简捷的解题途径．[典例]　设等差数列{an}的前n项和Sn＝m，前m项和Sm＝n(m≠n)，则它的前m＋n项的和Sm＋n＝________.[解题指导]　可利用等差数列的前n项和公式求解，也可利用等差数列前n项和公式的性质求解．[解析]　法一：设{an}的公差为d，则由Sn＝m，Sm＝n，得②－①，得(m－n)a1＋·d＝n－m，∵m≠n，∴a1＋d＝－1.∴Sm＋n＝

7、(m＋n)a1＋d＝(m＋n)＝－(m＋n)．法二：设Sn＝An2＋Bn(n∈N*)，则③－④，得A(m2－n2)＋B(m－n)＝n－m.∵m≠n，∴A(m＋n)＋B＝－1.∴A(m＋n)2＋B(m＋n)＝－(m＋n)，即Sm＋n＝－(m＋n)．[答案]　－(m＋n)[题后悟道]　1.本题的两种解法都突出了整体思想，其中法一把a1＋d看成了一个整体，法二把A(m＋n)＋B看成了一个整体，解起来都很方便．2．整体思想是一种重要的解题方法和技巧，这就要求学生要熟练掌握公式，理解其结构特征．3．本题的易错点是不能正确运

8、用整体思想的运算方法，不能建立数量间的关系，导致错误．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，则等于(　　)A．7B.C.D.解析：选D　∵a5＝，b5＝，∴＝＝＝＝＝.