高考数学一轮复习（回扣主干知识+提升学科素养）第二章 第五节 指数与指数函数教案 文.doc

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1、第五节　指数与指数函数【考纲下载】1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．1．根式(1)根式的概念①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．②a的n次方根的表示：xn＝a⇒(2)根式的性质①()n＝a(n∈N*)．②＝2．有理数指数幂(1)幂的有关概念：①正分数指数幂：a＝(

2、a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．(2)有理数指数幂的性质：①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函

3、数1.＝a成立的条件是什么？提示：当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0.2．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？提示：图中直线x＝1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1，所以，c>d>1>a>b，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．3．当a>0，且a≠1时，函数y＝ax，y＝a

4、x

5、，y＝

6、ax

7、，y＝x之间有何关系？提示：y＝ax与y＝

8、ax

9、

10、是同一个函数的不同表现形式；函数y＝a

11、x

12、与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同；y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称．1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为(　　)A．－9B．－10C．9D．7解析：选D　[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7.2．化简(x<0，y<0)得(　　)A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y解析：选D　＝2x2

13、y

14、＝－2x2y.3．函数f(x)＝3x＋1的值域为(　　)A．(－1，＋∞)B．(1，＋∞)C

15、．(0,1)D．[1，＋∞)解析：选B　∵3x＞0，∴3x＋1＞1，即函数f(x)＝3x＋1的值域为(1，＋∞)．4．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3的图象必过定点________．解析：令x－2＝0，则x＝2，y＝1－3＝－2，故函数f(x)＝ax－2－3的图象必过定点(2，－2)．答案：(2，－2)5．若指数函数f(x)＝(a－2)x为减函数，则实数a的取值范围为________．解析：∵f(x)＝(a－2)x为减函数，∴0＜a－2＜1，即2＜a＜3.答案：(2,3).前沿热点(三)指数

16、函数与不等式的交汇问题1．高考对指数函数的考查多以指数与指数函数为载体，考查指数的运算和函数图象的应用，且常与函数性质、二次函数、方程、不等式等内容交汇命题．2．解决此类问题的关键是根据已知(或构造)指数函数或指数型函数的图象或性质建立相关关系式求解．[典例]　(2012·浙江高考)设a＞0，b＞0，(　　)A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b[解题指导]　分析题目选项的特点，可构造函数f(

17、x)＝2x＋2x，然后利用其单调性解决．[解析]　∵a>0，b>0，∴2a＋2a＝2b＋3b>2b＋2b.令f(x)＝2x＋2x(x>0)，则函数f(x)为单调增函数．∴a>b.[答案]　A[名师点评]　解决本题的关键有以下两点：(1)通过放缩，将等式问题转化为不等式问题；(2)构造函数，并利用其单调性解决问题．设函数f(x)＝32x－2×3x＋a2－a－5，当0≤x≤1时，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：f(x)＝32x－2×3x＋a2－a－5＝(3x－1)2＋a2－a－

18、6，∵0≤x≤1，∴1≤3x≤3，∴函数f(x)＝32x－2×3x＋a2－a－5在0≤x≤1上是增函数，f(x)＞0恒成立⇔f(0)＞0，f(0)＝1－2＋a2－a－5＝a2－a－6＝(a－3)(a＋2)＞0，∴a＞3或a＜－2.答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞)